Цех за первую неделю израсходовал 1/3, за вторую неделю 1/4 всего сырья, а за третью неделю 2/5 остатка. В итоге в цехе осталось 12 тонн сырья. Сколько тонн сырья было в цехе изначально?

Математика 7 класс Задачи на проценты и дроби математика 7 класс задачи на дроби остаток сырья решение задач алгебра пропорции начальное количество сырья Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество сырья, которое было в цехе изначально, как X тонн.

Теперь рассмотрим, сколько сырья было израсходовано за каждую неделю:

• За первую неделю израсходовали 1/3 от X: (1/3) * X = X/3.
• После первой недели в цехе осталось: X - X/3 = (3X/3) - (X/3) = 2X/3.
• За вторую неделю израсходовали 1/4 от всего сырья: (1/4) * X = X/4.
• После второй недели в цехе осталось: 2X/3 - X/4. Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 - это 12:
  • 2X/3 = (2*4X)/(3*4) = 8X/12
  • X/4 = (X*3)/(4*3) = 3X/12
  Теперь вычтем: 8X/12 - 3X/12 = 5X/12.
• За третью неделю израсходовали 2/5 от остатка: (2/5) * (5X/12) = 2X/12 = X/6.
• После третьей недели в цехе осталось: 5X/12 - X/6. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 6 - это 12:
  • X/6 = (X*2)/(6*2) = 2X/12
  Теперь вычтем: 5X/12 - 2X/12 = 3X/12 = X/4.

По условию задачи, после всех расходов в цехе осталось 12 тонн сырья:

X/4 = 12

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти X:

X = 12 * 4 = 48

Таким образом, изначально в цехе было 48 тонн сырья.