Центральная симметрия - что это такое? Приведите примеры!

Математика 7 класс Геометрия центральная симметрия математика 7 класс что такое центральная симметрия примеры центральной симметрии свойства центральной симметрии геометрия симметрия в математике фигуры с центральной симметрией учебник математики 7 класс Новый

Центральная симметрия — это одно из геометрических преобразований, которое переводит точки пространства в новые точки относительно заданной центральной точки. Давайте разберемся, что это означает более подробно.

Определение: Центральной симметрией относительно точки A называют преобразование, которое переводит любую точку X в новую точку X′ так, что точка A оказывается серединой отрезка XX′. Это значит, что точка X′ будет находиться на таком же расстоянии от точки A, как и точка X, но в противоположном направлении.

Например, если у нас есть точка X с координатами (2, 3) и мы определили точку A (0, 0) как центр симметрии, то мы можем найти симметричную точку X′. Для этого мы просто отразим точку X через точку A:

• Находим расстояние от точки A до точки X: это расстояние равно 2 по оси X и 3 по оси Y.
• Теперь, чтобы найти координаты точки X′, мы отнимаем от координат точки A такие же значения: (0 - 2, 0 - 3) = (-2, -3).

Таким образом, симметричная точка X′ будет находиться в (-2, -3).

Свойства центральной симметрии:

• Если фигура обладает центральной симметрией относительно точки A, значит, для каждой точки этой фигуры существует симметричная ей точка, которая также принадлежит этой фигуре.
• Центр симметрии всегда будет находиться в середине отрезка, соединяющего оригинальную точку и её симметричную точку.

Примеры фигур с центральной симметрией:

• Круг: если мы возьмем любую точку на окружности круга и проведем через нее прямую, проходящую через центр круга, то ее симметричная точка также будет находиться на окружности.
• Квадрат: если мы выберем центр квадрата как точку симметрии, то каждая вершина квадрата будет иметь симметричную ей вершину относительно этого центра.

Таким образом, центральная симметрия — это важное свойство, которое помогает нам лучше понимать геометрические фигуры и их взаимосвязи в пространстве.