Что такое наименьшее общее кратное натуральных чисел a и b и каким образом можно определить наименьшее натуральное число, которое является их кратным?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел наименьшее общее кратное натуральные числа определение кратного математика 7 класс кратное чисел a и b Новый

Наименьшее общее кратное (НОК) двух натуральных чисел a и b — это наименьшее натуральное число, которое делится на оба числа без остатка. То есть, НОК(a, b) — это такое число, которое является кратным как a, так и b, и при этом минимально среди всех таких чисел.

Существует несколько способов нахождения НОК. Рассмотрим наиболее распространенные из них:

Способ 1: Через разложение на простые множители

1. Разложите каждое из чисел на простые множители.
2. Запишите все уникальные простые множители, которые встречаются в разложениях.
3. Для каждого простого множителя возьмите максимальную степень, с которой он встречается в разложениях обоих чисел.
4. Перемножьте все эти множители с их максимальными степенями. Результат будет НОК(a, b).

Пример:

• Пусть a = 12 и b = 18.
• Разложим 12: 12 = 2^2 * 3^1.
• Разложим 18: 18 = 2^1 * 3^2.
• Уникальные простые множители: 2 и 3.
• Максимальная степень для 2: max(2, 1) = 2; для 3: max(1, 2) = 2.
• Теперь перемножаем: НОК(12, 18) = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36.

Способ 2: Через наибольший общий делитель (НОД)

1. Находите наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b.
2. Используйте формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Пример:

• Пусть a = 12 и b = 18.
• Находим НОД(12, 18). НОД = 6.
• Теперь применяем формулу: НОК(12, 18) = (12 * 18) / 6 = 216 / 6 = 36.

Таким образом, наименьшее общее кратное двух чисел можно найти как через разложение на простые множители, так и через использование наибольшего общего делителя. Оба метода приведут к одному и тому же результату.