Как найти наименьшее общее кратное натуральных чисел, если они представлены в виде произведений простых множителей? Например: 1) a = 2^3 * 3^5 и b = 2^1 * 3^1 * 5^2; 2) c = 2^4 * 3^2 и d = 2^2 * 3^2 * 5^1; 3) e = 2^3 * 3^7 и f = 2^2 * 3^2 * 7^1; 4) m = 2^2 * 3^3 и n = 3^3 * 5^1; 5) p = 2^1 * 3^2 * 11^1 и t = 2^3 * 3^1 * 11^1; 6) x = 2^4 * 3^1 * 5^1 и y = 2^2 * 3^1 * 5^2. Помогите, пожалуйста!

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел наименьшее общее кратное натуральные числа произведение простых множителей задачи по математике примеры нахождения НОК математика 7 класс Новый

Ответ:

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух натуральных чисел, представленных в виде произведений простых множителей, нужно следовать определенным шагам. НОК определяется как произведение всех простых множителей, взятых с наибольшими показателями степеней из данных чисел.

Давайте рассмотрим каждую пару чисел по очереди:

1. a = 2^3 * 3^5 и b = 2^1 * 3^1 * 5^2:
   • Для простого множителя 2: максимальная степень - 3 (из a).
   • Для простого множителя 3: максимальная степень - 5 (из a).
   • Для простого множителя 5: максимальная степень - 2 (из b).

   Следовательно, НОК(a, b) = 2^3 * 3^5 * 5^2 = 1117800.

2. c = 2^4 * 3^2 и d = 2^2 * 3^2 * 5^1:
   • Для 2: максимальная степень - 4 (из c).
   • Для 3: максимальная степень - 2 (из c или d).
   • Для 5: максимальная степень - 1 (из d).

   Следовательно, НОК(c, d) = 2^4 * 3^2 * 5^1 = 1080.

3. e = 2^3 * 3^7 и f = 2^2 * 3^2 * 7^1:
   • Для 2: максимальная степень - 3 (из e).
   • Для 3: максимальная степень - 7 (из e).
   • Для 7: максимальная степень - 1 (из f).

   Следовательно, НОК(e, f) = 2^3 * 3^7 * 7^1 = 1408428.

4. m = 2^2 * 3^3 и n = 3^3 * 5^1:
   • Для 2: максимальная степень - 2 (из m).
   • Для 3: максимальная степень - 3 (из m или n).
   • Для 5: максимальная степень - 1 (из n).

   Следовательно, НОК(m, n) = 2^2 * 3^3 * 5^1 = 540.

5. p = 2^1 * 3^2 * 11^1 и t = 2^3 * 3^1 * 11^1:
   • Для 2: максимальная степень - 3 (из t).
   • Для 3: максимальная степень - 2 (из p).
   • Для 11: максимальная степень - 1 (из p или t).

   Следовательно, НОК(p, t) = 2^3 * 3^2 * 11^1 = 792.

6. x = 2^4 * 3^1 * 5^1 и y = 2^2 * 3^1 * 5^2:
   • Для 2: максимальная степень - 4 (из x).
   • Для 3: максимальная степень - 1 (из x или y).
   • Для 5: максимальная степень - 2 (из y).

   Следовательно, НОК(x, y) = 2^4 * 3^1 * 5^2 = 1800.

Таким образом, наименьшие общие кратные для заданных пар натуральных чисел:

• НОК(a, b) = 1117800
• НОК(c, d) = 1080
• НОК(e, f) = 1408428
• НОК(m, n) = 540
• НОК(p, t) = 792
• НОК(x, y) = 1800