Дано:

Параллелограмм PQTU и S-U-R-T, при этом PQ=RS.

Доказать:

Что треугольник QRT равен треугольнику PSU.

Математика 7 класс Геометрия параллелограмм треугольники равенство треугольников доказательство математика Новый

Для доказательства равенства треугольников QRT и PSU воспользуемся свойствами параллелограмма и некоторыми теоремами о равенстве треугольников.

Шаг 1: Определим известные элементы.

• Параллелограмм PQTU имеет стороны PQ и TU, которые равны, и стороны PT и QU, которые тоже равны.
• Параллелограмм S-U-R-T также имеет стороны SU и RT, которые равны, и стороны SR и UT, которые тоже равны.
• По условию задачи, PQ = RS.

Шаг 2: Найдем равные углы.

• В параллелограмме углы, противоположные друг другу, равны. Таким образом, угол PQU равен углу SRT (углы между параллельными сторонами).
• Аналогично, угол PTU равен углу QSU.

Шаг 3: Применим критерий равенства треугольников.

• Теперь у нас есть два треугольника: QRT и PSU.
• Мы знаем, что PQ = RS (по условию), и угол PQU = угол SRT (из шага 2).
• Также мы знаем, что стороны PU и QT равны, так как они являются сторонами параллелограммов.

Шаг 4: Используем критерий САС (сторона-угол-сторона).

• У нас есть: PQ = RS (сторона), угол PQU = угол SRT (угол), и PU = QT (сторона).
• Таким образом, по критерию САС, треугольники QRT и PSU равны.

Вывод: Мы доказали, что треугольник QRT равен треугольнику PSU, используя свойства параллелограммов и критерии равенства треугольников.