Даны два числа m=1260 и n=6300. Выполните задания:

1. Каковы канонические разложения на простые множители этих чисел?
2. Как найти НОД (m;n)?
3. Как сократить дробь 1260/6300?

Математика 7 класс Делимость и наибольший общий делитель (НОД) каноническое разложение простые множители НОД сокращение дроби математика 7 класс Новый

Давайте поэтапно решим все ваши задания.

1. Канонические разложения на простые множители:

Чтобы найти каноническое разложение числа на простые множители, мы делим число на простые числа, начиная с наименьшего, пока не останется 1.

Для числа m = 1260:

• 1260 делим на 2: 1260 / 2 = 630
• 630 делим на 2: 630 / 2 = 315
• 315 делим на 3: 315 / 3 = 105
• 105 делим на 3: 105 / 3 = 35
• 35 делим на 5: 35 / 5 = 7
• 7 делим на 7: 7 / 7 = 1

Таким образом, каноническое разложение числа 1260: 2^2 * 3^2 * 5^1 * 7^1.

Для числа n = 6300:

• 6300 делим на 2: 6300 / 2 = 3150
• 3150 делим на 2: 3150 / 2 = 1575
• 1575 делим на 3: 1575 / 3 = 525
• 525 делим на 3: 525 / 3 = 175
• 175 делим на 5: 175 / 5 = 35
• 35 делим на 5: 35 / 5 = 7
• 7 делим на 7: 7 / 7 = 1

Таким образом, каноническое разложение числа 6300: 2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^1.

2. Находим НОД (m; n):

Наибольший общий делитель (НОД) можно найти, используя канонические разложения:

• Для 1260: 2^2 * 3^2 * 5^1 * 7^1
• Для 6300: 2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^1

Теперь берем минимальные степени каждого простого множителя:

• 2: min(2, 2) = 2
• 3: min(2, 2) = 2
• 5: min(1, 2) = 1
• 7: min(1, 1) = 1

Следовательно, НОД(1260, 6300) = 2^2 * 3^2 * 5^1 * 7^1 = 1260.

3. Сокращаем дробь 1260/6300:

Чтобы сократить дробь, мы делим числитель и знаменатель на их НОД:

• 1260 / 1260 = 1
• 6300 / 1260 = 5

Таким образом, дробь 1260/6300 сокращается до 1/5.

Итак, мы выполнили все задания:

• Каноническое разложение 1260: 2^2 * 3^2 * 5^1 * 7^1
• Каноническое разложение 6300: 2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^1
• НОД(1260, 6300) = 1260
• Сокращение дроби 1260/6300 = 1/5