Давайте разберем задачу по пунктам.

1. Начертите этот прямоугольник.

Для начала, мы можем начертить координатную плоскость, где по оси X откладываются значения от -6 до 4, а по оси Y от -3 до 4. Затем мы отметим точки A, C и D:

• A(-5; 3)
• C(3; -2)
• D(-5; -2)

Точка B будет находиться на пересечении горизонтальной линии, проведенной через A и вертикальной линии, проведенной через C. Но сначала найдем её координаты.

2. Найдите координаты вершины B.

Мы знаем, что в прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны. У нас уже есть координаты трех вершин:

• A(-5; 3)
• C(3; -2)
• D(-5; -2)

Теперь найдем координаты точки B. Так как A и B находятся на одной горизонтальной линии, а C и D на одной вертикальной, мы можем использовать следующие координаты:

• X-координата B будет равна X-координате C, то есть 3.
• Y-координата B будет равна Y-координате A, то есть 3.

Таким образом, координаты точки B равны: B(3; 3).

3. Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

Диагонали прямоугольника пересекаются в середине. Найдем координаты точки пересечения O:

• X-координата O = (X_A + X_C) / 2 = (-5 + 3) / 2 = -1.
• Y-координата O = (Y_A + Y_C) / 2 = (3 + (-2)) / 2 = 0.5.

Таким образом, координаты точки O равны: O(-1; 0.5).

4. Вычислите периметр и площадь прямоугольника.

Для начала найдем длины сторон прямоугольника. Длина стороны AB равна разнице Y-координат A и B:

• AB = Y_A - Y_B = 3 - (-2) = 5.

Длина стороны AD равна разнице X-координат A и D:

• AD = X_A - X_D = -5 - (-5) = 0.

Теперь мы можем вычислить периметр P:

• P = 2 * (AB + AD) = 2 * (5 + 0) = 10 см.

Теперь найдем площадь S:

• S = AB * AD = 5 * 0 = 0 см².

Таким образом, у нас есть следующие результаты:

• Координаты вершины B: B(3; 3).
• Координаты точки пересечения диагоналей: O(-1; 0.5).
• Периметр: 10 см.
• Площадь: 0 см².

Обратите внимание, что площадь равна нулю, поскольку одна из сторон равна нулю, что означает, что фигура не является прямоугольником в обычном понимании.