Даны точки координатной прямой A(3) и B(12), а также точка N. Какова координата точки N, если:

1. точка N находится между точками A и B, и отношение AН:ВN равно 1:5;
2. точка N расположена за пределами отрезка AB, и отношение AН:ВN равно 4:1.

Пожалуйста, объясните!

Математика 7 класс Пропорциональное деление отрезка координаты точки N отношение AН:ВN точки A и B математика 7 класс отрезок AB Новый

Давайте разберем обе ситуации по очереди.

1. Ситуация 1: точка N находится между точками A и B, и отношение AH:BN равно 1:5.

Сначала определим, что у нас есть:

• Координата точки A = 3
• Координата точки B = 12

Поскольку точка N находится между A и B, мы можем записать координату точки N как x, где 3 < x < 12.

Теперь, согласно условию, отношение AH:BN равно 1:5. Это можно записать следующим образом:

• AH = N - A = x - 3
• BN = B - N = 12 - x

Теперь запишем отношение:

(x - 3) / (12 - x) = 1 / 5.

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться перекрестным умножением:

5(x - 3) = 1(12 - x).

Раскроем скобки:

5x - 15 = 12 - x.

Теперь соберем все x в одну сторону:

5x + x = 12 + 15.

Это дает нам:

6x = 27.

Теперь делим обе стороны на 6:

x = 27 / 6 = 4.5.

Таким образом, координата точки N в первом случае равна 4.5.

2. Ситуация 2: точка N расположена за пределами отрезка AB, и отношение AH:BN равно 4:1.

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, где точка N находится за пределами отрезка AB. В этом случае координата N может быть либо меньше 3, либо больше 12.

Сначала рассмотрим случай, когда N меньше 3. В этом случае:

• AH = A - N = 3 - x
• BN = B - N = 12 - x.

Запишем отношение:

(3 - x) / (12 - x) = 4 / 1.

Перекрестное умножение дает:

3 - x = 4(12 - x).

Раскроем скобки:

3 - x = 48 - 4x.

Соберем все x в одну сторону:

-x + 4x = 48 - 3.

Это дает нам:

3x = 45.

Теперь делим обе стороны на 3:

x = 15.

Таким образом, координата точки N в этом случае равна 15.

Теперь рассмотрим случай, когда N больше 12. В этом случае:

• AH = N - A = x - 3
• BN = N - B = x - 12.

Запишем отношение:

(x - 3) / (x - 12) = 4 / 1.

Перекрестное умножение дает:

x - 3 = 4(x - 12).

Раскроем скобки:

x - 3 = 4x - 48.

Соберем все x в одну сторону:

x - 4x = -48 + 3.

Это дает нам:

-3x = -45.

Теперь делим обе стороны на -3:

x = 15.

В обоих случаях мы получили, что координата точки N равна 15.

Итак, подводя итог:

• В первом случае (N между A и B) координата N равна 4.5.
• Во втором случае (N за пределами отрезка AB) координата N равна 15.