Как найти координаты точки C, если отрезок AB разделен точкой C в отношении 5:1, считая от точки A, и известны координаты точек A(1;-6) и B(-5;-6)?

Математика 7 класс Пропорциональное деление отрезка координаты точки отрезок AB точка C отношение 5:1 координаты A координаты B Новый

Чтобы найти координаты точки C, которая делит отрезок AB в отношении 5:1, мы можем использовать формулу для нахождения координат точки, делящей отрезок в заданном отношении.

Дано:

• Координаты точки A: (1; -6)
• Координаты точки B: (-5; -6)
• Отношение деления: 5:1

Сначала определим, что в данном случае точка C делит отрезок AB так, что отрезок AC составляет 5 частей, а отрезок CB — 1 часть. Это значит, что точка C ближе к точке A.

Формула для нахождения координат точки C, делящей отрезок AB в отношении m:n, выглядит так:

Cx = (m * Bx + n * Ax) / (m + n)

Cy = (m * By + n * Ay) / (m + n)

Где:

• Cx и Cy — координаты точки C;
• Ax и Ay — координаты точки A;
• Bx и By — координаты точки B;
• m и n — части, на которые делится отрезок.

В нашем случае:

• m = 1 (часть от точки B);
• n = 5 (часть от точки A);
• Ax = 1, Ay = -6;
• Bx = -5, By = -6.

Подставим значения в формулы:

1. Для координаты Cx:

Cx = (1 * (-5) + 5 * 1) / (1 + 5)

Cx = (-5 + 5) / 6

Cx = 0 / 6 = 0

2. Для координаты Cy:

Cy = (1 * (-6) + 5 * (-6)) / (1 + 5)

Cy = (-6 - 30) / 6

Cy = -36 / 6 = -6

Таким образом, координаты точки C равны:

C(0; -6)

Точка C находится на горизонтальной линии, где y всегда равен -6, что соответствует y-координатам точек A и B. Это означает, что точка C будет находиться между ними по оси x, но на одной и той же горизонтали.