Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке L. Известно, что длина стороны АД равна 10, а длина диагонали АС равна 14. Как можно вычислить периметр треугольника АВСД?
Пожалуйста, дайте решение.

Математика 7 класс Периметр многоугольника периметр треугольника диагонали прямоугольника длина стороны вычисление периметра геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, сначала нужно определить длины его сторон. У нас есть информация о длине одной стороны (AD) и длине диагонали (AC).

Шаг 1: Найдем длину стороны AB.

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются и равны между собой. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AB. По теореме Пифагора для треугольника ACD, где AC – диагональ, AD – одна из сторон, а CD – другая сторона, у нас будет следующее уравнение:

AC² = AD² + CD²

Подставим известные значения:

• AC = 14
• AD = 10

Теперь подставим в уравнение:

14² = 10² + CD²

196 = 100 + CD²

CD² = 196 - 100

CD² = 96

Теперь извлечем корень из 96:

CD = √96 = 4√6 (приблизительно 9.8).

Шаг 2: Найдем длину стороны AB.

В прямоугольнике ABCD стороны AB и CD равны, следовательно, AB = CD = 4√6.

Шаг 3: Находим периметр прямоугольника ABCD.

Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (AD + AB).

Подставим наши значения:

P = 2 * (10 + 4√6).

Теперь можем вычислить периметр:

P = 2 * (10 + 4√6) = 20 + 8√6.

Итак, периметр прямоугольника ABCD равен 20 + 8√6.