До обеда магазин продал 7/11 всех пирожных. После обеда он продал половину остатка и ещё 10 пирожных. Сколько всего пирожных было продано за день?

Математика 7 класс Рациональные числа и задачи на проценты математика 7 класс задача пирожные дроби остаток продажа решение алгебра пропорции Новый

Давайте разберёмся с этой задачей пошагово. Обозначим количество пирожных, которое было изначально в магазине, как x.

Сначала магазин продал 7/11 всех пирожных. Это значит, что количество проданных пирожных до обеда можно выразить так:

• Продано до обеда: 7/11 * x

Теперь узнаем, сколько пирожных осталось после обеда. Для этого от общего количества пирожных x вычтем количество проданных пирожных:

• Остаток после обеда: x - 7/11 * x = 4/11 * x

После обеда магазин продал половину остатка и ещё 10 пирожных. Сначала найдём, сколько пирожных составляет половина остатка:

• Половина остатка: (1/2) * (4/11 * x) = 2/11 * x

Теперь добавим к этому количеству те 10 пирожных, которые были проданы дополнительно:

• Всего продано после обеда: 2/11 * x + 10

Теперь мы можем записать общее количество проданных пирожных за день:

• Общее количество проданных пирожных: 7/11 * x + (2/11 * x + 10)

Сложим все эти значения:

• Общее количество проданных пирожных: 7/11 * x + 2/11 * x + 10 = 9/11 * x + 10

Теперь мы знаем, что оставшаяся часть пирожных после обеда составила 4/11 * x, и из этого мы можем установить уравнение:

• 2/11 * x + 10 = 4/11 * x

Решим это уравнение. Переносим все слагаемые с x на одну сторону:

• 10 = 4/11 * x - 2/11 * x

Это упрощается до:

• 10 = 2/11 * x

Теперь, чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 11/2:

• x = 10 * (11/2) = 55

Таким образом, всего в магазине было 55 пирожных. Теперь подставим это значение обратно, чтобы узнать, сколько всего пирожных было продано за день:

• Продано до обеда: 7/11 * 55 = 35
• Остаток: 55 - 35 = 20
• Продано после обеда: 1/2 * 20 + 10 = 10 + 10 = 20

Теперь сложим количество проданных пирожных:

• 35 + 20 = 55

Таким образом, всего за день было продано 55 пирожных.