Докажите, что числа 189 и 1905 не взаимно простые.

Также докажите, что числа 231 и 676 взаимно простые.

Математика 7 класс Взаимно простые числа и делимость числа 189 и 1905 взаимно простые числа доказательство взаимной простоты числа 231 и 676 математические доказательства Новый

Чтобы доказать, что два числа не взаимно простые, нужно показать, что у них есть хотя бы один общий делитель, отличный от 1. В противном случае, если у них нет общих делителей, кроме 1, они будут взаимно простыми.

1. Проверим числа 189 и 1905:

Сначала найдем делители каждого из чисел.

• Для числа 189:
• 189 = 3 * 63
• 63 = 3 * 21
• 21 = 3 * 7
• Таким образом, 189 = 3^3 * 7.
• Для числа 1905:
• 1905 = 5 * 381
• 381 = 3 * 127
• Таким образом, 1905 = 3 * 5 * 127.

Теперь найдем общий делитель:

• Обратите внимание, что оба числа имеют 3 в своих разложениях.

Следовательно, 3 является общим делителем, и значит, числа 189 и 1905 не взаимно простые.

2. Проверим числа 231 и 676:

Теперь найдем делители этих чисел.

• Для числа 231:
• 231 = 3 * 77
• 77 = 7 * 11
• Таким образом, 231 = 3 * 7 * 11.
• Для числа 676:
• 676 = 26 * 26
• 26 = 2 * 13
• Таким образом, 676 = 2^2 * 13^2.

Теперь проверим, есть ли у этих чисел общие делители:

• В разложениях чисел 231 и 676 нет общих множителей.

Следовательно, у чисел 231 и 676 нет общих делителей, кроме 1, и они являются взаимно простыми.

Итак, мы доказали:

• Числа 189 и 1905 не взаимно простые.
• Числа 231 и 676 взаимно простые.