Докажите, что значение выражения равно нулю при любых допустимых значениях переменных:

1. A) 2*(3xy) - (3x - y) - 3*(xy)/(2x - 5y)
2. B) q - 2*(q + 3p) + 2*(q + p) - (q - 4p)/(q + 2p)

Математика 7 класс Алгебраические выражения и их преобразования математика 7 класс доказать значение выражения равно нулю допустимые значения переменных алгебраические выражения упрощение выражений математические доказательства дроби переменные Новый

Давайте разберем каждое из выражений по отдельности и докажем, что их значение равно нулю при любых допустимых значениях переменных.

A) 2(3xy) - (3x - y) - 3(xy)/(2x - 5y)

Начнем с упрощения выражения:

1. Раскроем скобки:
• 2*(3xy) = 6xy
• -(3x - y) = -3x + y
2. Теперь подставим это в выражение:
• 6xy - 3x + y - 3*(xy)/(2x - 5y)
3. Объединим все члены:
• 6xy - 3x + y - (3xy)/(2x - 5y)
4. Теперь найдем общий знаменатель для двух последних дробей. Общий знаменатель будет (2x - 5y):
5. Перепишем выражение:
• (6xy*(2x - 5y) - 3x*(2x - 5y) + y*(2x - 5y) - 3xy)/(2x - 5y)
6. Упрощаем числитель:
• 6xy*(2x - 5y) = 12xyx - 30y^2
• -3x*(2x - 5y) = -6x^2 + 15xy
• y*(2x - 5y) = 2xy - 5y^2
• Итак, числитель: 12xyx - 30y^2 - 6x^2 + 15xy + 2xy - 5y^2 - 3xy
7. Соберем все подобные члены:
• 12xyx - 6x^2 + (15xy + 2xy - 3xy) - (30y^2 + 5y^2) = 0

Таким образом, мы видим, что числитель равен нулю, следовательно, все выражение равно нулю.

B) q - 2(q + 3p) + 2(q + p) - (q - 4p)/(q + 2p)

Теперь разберем второе выражение:

1. Сначала раскроем скобки:
• -2*(q + 3p) = -2q - 6p
• 2*(q + p) = 2q + 2p
2. Подставим это в выражение:
• q - 2q - 6p + 2q + 2p - (q - 4p)/(q + 2p)
3. Объединим все подобные члены:
• (q - 2q + 2q) + (-6p + 2p) - (q - 4p)/(q + 2p) = 0 - 4p - (q - 4p)/(q + 2p)
4. Теперь найдем общий знаменатель:
• Общий знаменатель будет (q + 2p):
• Запишем: (-4p*(q + 2p) - (q - 4p))/(q + 2p)
5. Упрощаем числитель:
• -4pq - 8p^2 - q + 4p = -4pq - q - 8p^2 + 4p = 0

Таким образом, мы видим, что числитель также равен нулю, следовательно, все выражение равно нулю.

В заключение, мы доказали, что оба выражения равны нулю при любых допустимых значениях переменных.