Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и Б. При встрече оказалось, что один из них прошел 2/9 всего расстояния от А до Б и еще 1 целую 1/2 км, а другой прошел 1/3 всего расстояния от А до Б и еще 2 целых 1/2 км. Какое расстояние между пунктами А и Б?

Математика 7 класс Задачи на движение расстояние между пунктами А и Б задачи на движение пешеходы навстречу дроби в задачах решение задач по математике Новый

Давайте обозначим расстояние между пунктами А и Б как S.

Первый пешеход прошел:

• 2/9 от S
• и еще 1 1/2 км, что можно записать как 1.5 км.

Таким образом, расстояние, которое прошел первый пешеход, можно выразить как:

2/9 * S + 1.5 км.

Второй пешеход прошел:

• 1/3 от S
• и еще 2 1/2 км, что можно записать как 2.5 км.

Таким образом, расстояние, которое прошел второй пешеход, можно выразить как:

1/3 * S + 2.5 км.

Когда оба пешехода встретились, они прошли в сумме все расстояние S. Следовательно, мы можем записать уравнение:

2/9 * S + 1.5 + 1/3 * S + 2.5 = S.

Теперь упростим это уравнение. Сначала объединим все члены с S:

(2/9 * S + 1/3 * S) + (1.5 + 2.5) = S.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 3 – это 9. Перепишем 1/3 в виде дроби с знаменателем 9:

1/3 = 3/9.

Теперь у нас есть:

2/9 * S + 3/9 * S + 4 = S.

Сложим дроби:

(2/9 + 3/9) * S + 4 = S.

5/9 * S + 4 = S.

Теперь перенесем 5/9 * S на правую сторону уравнения:

4 = S - 5/9 * S.

Это можно записать как:

4 = (1 - 5/9) * S.

1 - 5/9 = 4/9, поэтому:

4 = (4/9) * S.

Теперь, чтобы найти S, умножим обе стороны уравнения на 9/4:

S = 4 * (9/4) = 9.

Таким образом, расстояние между пунктами А и Б составляет:

9 км.