Похожие вопросы
2025-01-04 03:05:05
Два поезда движутся в одном направлении из одного города в другой. Второй поезд выезжает через 1 час после первого. Первый поезд проходит расстояние между городами за 5 часов, а второй - за 3 часа. Через сколько часов после выхода первого поезда второй поезд догонит первый? Какую часть пути проедут оба поезда до момента встречи?
Математика 7 класс Задачи на движение поезда Движение расстояние встреча время скорость задача математика решение 7 класс
2025-01-04 03:05:16
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. Определим скорость каждого поезда.
- Первый поезд проходит расстояние между городами за 5 часов. Это значит, что его скорость равна: V1 = S / 5, где S - расстояние между городами.
- Второй поезд проходит то же расстояние за 3 часа. Его скорость равна: V2 = S / 3.
2. Определим время, через которое второй поезд догонит первый.
Пусть t - это время в часах, которое проходит первый поезд до момента встречи с вторым поездом. Так как второй поезд выехал на 1 час позже, то он будет в пути t - 1 часов.
Теперь запишем уравнение, которое связывает расстояния, пройденные обоими поездами до встречи:
- Первый поезд за t часов проедет: S1 = V1 * t = (S / 5) * t.
- Второй поезд за t - 1 часов проедет: S2 = V2 * (t - 1) = (S / 3) * (t - 1).
Так как оба поезда проехали одно и то же расстояние до встречи, то:
(S / 5) * t = (S / 3) * (t - 1)3. Упростим уравнение.
- Сначала избавимся от S, так как оно не равно нулю. Умножим обе стороны на 15 (наименьшее общее кратное 5 и 3):
- 15 * (S / 5) * t = 15 * (S / 3) * (t - 1)
- 3St = 5S(t - 1)
- 3t = 5(t - 1)
4. Решим уравнение.
- 3t = 5t - 5
- 5 = 5t - 3t
- 2t = 5
- t = 5 / 2 = 2.5
Таким образом, второй поезд догонит первый через 2.5 часа после выхода первого поезда.
5. Теперь найдем, какую часть пути проедут оба поезда до момента встречи.
- Первый поезд за 2.5 часа проедет: S1 = (S / 5) * 2.5 = S / 2.
- Второй поезд, который выехал через 1 час, будет в пути 1.5 часа. Он проедет: S2 = (S / 3) * 1.5 = S / 2.
Таким образом, оба поезда проедут по S / 2 до момента встречи, что составляет половину пути.
Ответ: Второй поезд догонит первый через 2.5 часа, и оба поезда проедут по половине пути до момента встречи.
