Два поезда отправились с одной станции в одном направлении. Первый поезд выехал на 2 часа раньше второго и движется со скоростью 40 км/ч, а второй - со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов второй поезд сможет догнать первый? На каком расстоянии от станции второй поезд догонит первый?

Математика 7 класс Задачи на движение поезда скорость расстояние догнать задача математика 7 класс Движение время решение Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• t - время в часах, которое движется второй поезд до того момента, как он догонит первый.

Первый поезд выехал на 2 часа раньше второго. Значит, когда второй поезд проедет t часов, первый поезд уже будет в пути на t + 2 часа.

Теперь можем записать расстояния, которые проедут оба поезда:

• Расстояние, пройденное первым поездом: 40 км/ч * (t + 2).
• Расстояние, пройденное вторым поездом: 80 км/ч * t.

Когда второй поезд догонит первый, расстояния будут равны. Запишем уравнение:

40 * (t + 2) = 80 * t

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 40t + 80 = 80t.
2. Переносим все термины с t в одну сторону: 80t - 40t = 80.
3. Упрощаем: 40t = 80.
4. Делим обе стороны на 40: t = 2.

Таким образом, второй поезд догонит первый через 2 часа.

Теперь найдем расстояние от станции, на котором второй поезд догонит первый. Подставим значение t в формулу для расстояния второго поезда:

Расстояние = 80 км/ч * 2 ч = 160 км.

Итак, второй поезд догонит первый через 2 часа на расстоянии 160 км от станции.