Два путника одновременно вышли из пункта A в пункт B. Шаг второго путника на 20% короче, чем шаг первого, но второй успевал за одно и то же время сделать на 20% шагов больше, чем первый. Сколько часов понадобилось второму путнику, чтобы добраться до пункта B, если первый прибыл в пункт B через 5 часов после выхода из пункта A? Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Математика 7 класс Задачи на движение путники A B шаги первого второго путника время в пути математическая задача решение задачи дробное время скорость движения соотношение шагов пропорции в математике Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• S - длина шага первого путника;
• S2 - длина шага второго путника;
• N - количество шагов, которые сделал первый путник;
• N2 - количество шагов, которые сделал второй путник;
• T1 - время в часах, которое потратил первый путник (T1 = 5 часов);
• T2 - время в часах, которое потратил второй путник.

Согласно условию, шаг второго путника на 20% короче, чем шаг первого. Это можно записать как:

S2 = S - 0.2S = 0.8S

Также известно, что второй путник за то же время делает на 20% шагов больше, чем первый. Это можно записать как:

N2 = N + 0.2N = 1.2N

Теперь давайте найдем расстояние, которое прошли оба путника. Расстояние можно выразить через количество шагов и длину шага:

• D = N * S - расстояние, пройденное первым путником;
• D = N2 * S2 - расстояние, пройденное вторым путником.

Подставим выражения для N2 и S2 во второе уравнение:

D = (1.2N) * (0.8S) = 0.96NS

Теперь мы можем приравнять два выражения для расстояния:

N * S = 0.96 * N * S

Убираем N * S (при условии, что N и S не равны нулю):

1 = 0.96

Это уравнение не имеет смысла, значит, мы должны рассмотреть время, которое каждый путник потратил на путь. Мы знаем, что первый путник потратил 5 часов:

D = N * S = V1 * T1

где V1 - скорость первого путника.

Скорость первого путника можно выразить как:

V1 = S * N / T1

Таким образом, мы можем выразить расстояние:

D = (S * N / T1) * T1 = S * N

Теперь найдем скорость второго путника:

V2 = S2 * N2 / T2

Подставляем значения S2 и N2:

V2 = (0.8S) * (1.2N) / T2 = (0.96SN) / T2

Так как расстояние D одинаково для обоих путников, мы можем приравнять скорости:

V1 * T1 = V2 * T2

Подставляем выражения для V1 и V2:

(SN / 5) * 5 = (0.96SN) / T2 * T2

Упрощаем:

SN = 0.96SN

Теперь найдем время T2:

T2 = 5 / 0.96 = 5.208333...

Таким образом, время, необходимое второму путнику, чтобы добраться до пункта B, составляет:

T2 = 5.208333... часов.

В десятичной дроби это можно записать как:

5.21