Похожие вопросы
2025-02-24 08:27:43
Два велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов навстречу друг другу. Один из них может проехать весь путь за 4 2/3 часа, а другой - за 3 1/2 часа. Через сколько часов они встретятся?
Математика 7 класс Задачи на движение вопрос математика задача на встречу велосипедисты скорость время встречи решение задачи математическая задача 7 класс математика
2025-02-24 08:27:58
Для решения задачи давайте сначала определим скорости обоих велосипедистов.
1. Начнем с первого велосипедиста, который проезжает весь путь за 4 2/3 часа. Преобразуем это время в неправильную дробь:
- 4 2/3 = 4 + 2/3 = 12/3 + 2/3 = 14/3 часа.
Теперь, чтобы найти скорость первого велосипедиста, нам нужно определить, сколько он проезжает за 1 час. Пусть весь путь равен S. Тогда скорость первого велосипедиста будет:
- V1 = S / (14/3) = 3S / 14.
2. Теперь перейдем ко второму велосипедисту, который проезжает весь путь за 3 1/2 часа. Также преобразуем это время в неправильную дробь:
- 3 1/2 = 3 + 1/2 = 6/2 + 1/2 = 7/2 часа.
Скорость второго велосипедиста будет:
- V2 = S / (7/2) = 2S / 7.
3. Теперь, чтобы найти, через какое время они встретятся, нам нужно сложить их скорости и приравнять это к расстоянию S. Время встречи T можно найти по формуле:
- S = V1 * T + V2 * T.
Подставим значения V1 и V2:
- S = (3S / 14) * T + (2S / 7) * T.
4. Упростим уравнение. Выразим S из уравнения:
- S = T * (3S / 14 + 2S / 7).
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 7 равен 14:
- 2S / 7 = 4S / 14.
Теперь подставим:
- S = T * (3S / 14 + 4S / 14) = T * (7S / 14) = T * (S / 2).
6. Теперь решим уравнение:
- 1 = T / 2.
Умножим обе стороны на 2:
- T = 2 часа.
Ответ: Велосипедисты встретятся через 2 часа.