Если грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 часов, а легковая - за 20 часов, то через сколько часов они встретятся, если обе машины одновременно выехали из этих городов навстречу друг другу?

Математика 7 класс Задачи на движение встреча машин расстояние между городами задача на движение грузовая машина легковая машина время встречи математика 7 класс задачи по математике Новый

Для решения этой задачи давайте сначала определим, что мы знаем:

• Грузовая машина проезжает расстояние между городами за 30 часов.
• Легковая машина проезжает это же расстояние за 20 часов.

Обозначим расстояние между городами как S. Теперь мы можем найти скорости обеих машин:

• Скорость грузовой машины V1 = S / 30.
• Скорость легковой машины V2 = S / 20.

Теперь, когда обе машины выехали навстречу друг другу, их скорости складываются:

Общая скорость V = V1 + V2 = S / 30 + S / 20.

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 30 и 20 - это 60. Перепишем дроби:

• V1 = S / 30 = 2S / 60 (умножили числитель и знаменатель на 2).
• V2 = S / 20 = 3S / 60 (умножили числитель и знаменатель на 3).

Теперь можем сложить скорости:

V = 2S / 60 + 3S / 60 = (2S + 3S) / 60 = 5S / 60 = S / 12.

Теперь мы знаем, что обе машины движутся с общей скоростью S / 12. Чтобы найти время, через которое они встретятся, используем формулу:

Время = Расстояние / Скорость.

В данном случае:

Время встречи = S / (S / 12) = 12 часов.

Таким образом, грузовая и легковая машины встретятся через 12 часов.