Если израсходовали 1/3 куска тесьмы, а потом 5/6 оставшейся части, и в итоге осталось 8 метров тесьмы, то сколько метров тесьмы было в начале?

Математика 7 класс Задачи на проценты и дроби математика 7 класс задача на проценты решение задач остаток тесьмы дроби в задачах начальная длина тесьмы Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим начальное количество тесьмы как x метров.

Сначала мы израсходовали 1/3 куска тесьмы. Это значит, что осталось:

• 1/3 от x = x/3 метров тесьмы было израсходовано.
• Остаток после этого составит: x - x/3 = 2x/3 метров.

Теперь из оставшихся 2x/3 метров мы израсходовали 5/6 этой части. Посчитаем, сколько это:

• 5/6 от 2x/3 = (5 * 2x) / (6 * 3) = 10x/18 = 5x/9 метров тесьмы было израсходовано.
• Теперь найдем остаток после этого расхода: 2x/3 - 5x/9.

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9:

• 2x/3 = 6x/9 (умножили числитель и знаменатель на 3).

Теперь можем вычесть:

• 6x/9 - 5x/9 = (6x - 5x)/9 = x/9 метров тесьмы осталось.

По условию задачи, после всех расходов у нас осталось 8 метров тесьмы:

• x/9 = 8.

Теперь найдем x. Умножим обе стороны уравнения на 9:

• x = 8 * 9 = 72 метров.

Таким образом, начальное количество тесьмы было 72 метра.