Если пассажирский поезд проезжает расстояние между двумя городами за 10 часов, а товарный – за 15 часов, то через сколько часов они встретятся, если оба поезда выехали одновременно из городов навстречу друг другу? Ответ дайте в часах.

Математика 7 класс Задачи на движение поезд расстояние время встреча математика задача скорость пассажирский товарный решение Новый

Для решения задачи, давайте сначала определим скорость каждого поезда. Предположим, что расстояние между двумя городами равно S.

1. Скорость пассажирского поезда:

• Пассажирский поезд проезжает расстояние S за 10 часов, значит его скорость V1 равна S/10.

2. Скорость товарного поезда:

• Товарный поезд проезжает расстояние S за 15 часов, значит его скорость V2 равна S/15.

Теперь, когда оба поезда выехали одновременно навстречу друг другу, их скорости складываются:

• Общая скорость V = V1 + V2 = (S/10) + (S/15).

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 15 равен 30:

• V1 = S/10 = 3S/30,
• V2 = S/15 = 2S/30.

Теперь складываем:

• V = 3S/30 + 2S/30 = 5S/30 = S/6.

Теперь мы знаем, что оба поезда движутся навстречу друг другу с общей скоростью S/6. Чтобы узнать, через сколько часов они встретятся, нам нужно разделить общее расстояние S на общую скорость:

Время встречи T = S / (S/6) = S * (6/S) = 6 часов.

Ответ: Поезда встретятся через 6 часов.