Фарида играет со своей сестрой. В каждом раунде она может либо выиграть 3 фишки, либо проиграть 4 фишки у сестры. По крайней мере, за сколько раундов Фарида сможет выиграть 22 фишки у сестры?

Математика 7 класс Неравенства Фарида сестра фишки выиграть проиграть раунды математика 7 класс задачи на логику математическая задача решение задач Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько фишек Фарида может выиграть или проиграть за один раунд:

• Если Фарида выигрывает, она получает 3 фишки.
• Если Фарида проигрывает, она теряет 4 фишки.

Теперь обозначим количество выигранных раундов как x, а количество проигранных раундов как y. Тогда общее количество фишек, которое Фарида выиграет, можно выразить следующим образом:

3x - 4y

Нам нужно, чтобы Фарида выиграла как минимум 22 фишки, то есть:

3x - 4y ≥ 22

Теперь давайте попробуем выразить y через x:

3x - 4y = 22

Перепишем это уравнение, чтобы найти y:

4y = 3x - 22

y = (3x - 22) / 4

Теперь, чтобы количество раундов y было целым числом, 3x - 22 должно быть кратно 4. Давайте найдем такие значения x, при которых это условие выполняется.

Рассмотрим остаток от деления 3x на 4:

• Если x = 0, тогда 3x = 0 (остаток 0).
• Если x = 1, тогда 3x = 3 (остаток 3).
• Если x = 2, тогда 3x = 6 (остаток 2).
• Если x = 3, тогда 3x = 9 (остаток 1).
• Если x = 4, тогда 3x = 12 (остаток 0).
• И так далее.

Мы видим, что 3x будет кратно 4, когда x делится на 4 с остатком 0. Это означает, что x должно быть вида 4k, где k - целое число.

Теперь подставим x = 4k в уравнение:

y = (3(4k) - 22) / 4 = (12k - 22) / 4 = 3k - 5.5

Чтобы y было целым числом, 3k - 5.5 должно быть целым, что значит, k должно быть целым и равным 2, так как только в этом случае y будет целым числом.

Теперь подставим k = 2:

x = 4 * 2 = 8

y = 3 * 2 - 5.5 = 6 - 5.5 = 0.5 (не подходит)

Пробуем k = 3:

x = 4 * 3 = 12

y = 3 * 3 - 5.5 = 9 - 5.5 = 3.5 (не подходит)

Пробуем k = 4:

x = 4 * 4 = 16

y = 3 * 4 - 5.5 = 12 - 5.5 = 6.5 (не подходит)

Пробуем k = 5:

x = 4 * 5 = 20

y = 3 * 5 - 5.5 = 15 - 5.5 = 9.5 (не подходит)

Таким образом, мы видим, что минимальное количество раундов, при котором Фарида может выиграть 22 фишки, составляет:

x + y = 8 + 0 = 8

Таким образом, Фарида сможет выиграть 22 фишки за 8 раундов.