Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим общее количество животных весной.

Пусть общее число животных весной равно X. Из условия мы знаем, что баранов было 40% от общего числа животных. Это можно выразить так:

• Количество баранов весной = 0.4 * X
• Количество овец весной = 0.6 * X

Шаг 2: Определим количество животных летом.

Летом фермер купил несколько баранов, и теперь овцы составляют 20% от общего количества животных. Обозначим количество купленных баранов как Y. Тогда общее количество животных летом будет:

• Общее количество животных летом = X + Y

Из условия мы знаем, что овцы составляют 20%, следовательно:

• Количество овец летом = 0.2 * (X + Y)

Но мы знаем, что количество овец не изменилось, то есть:

• 0.6 * X = 0.2 * (X + Y)

Теперь решим это уравнение:

• 0.6 * X = 0.2 * X + 0.2 * Y
• 0.6 * X - 0.2 * X = 0.2 * Y
• 0.4 * X = 0.2 * Y
• Y = 2 * X

То есть, фермер купил 2 * X баранов летом.

Шаг 3: Определим количество животных осенью.

Теперь у нас есть общее количество животных летом:

• Общее количество животных летом = X + 2 * X = 3 * X

Осенью фермер купил несколько овец, и бараны снова составили 40%. Обозначим количество купленных овец как Z. Тогда общее количество животных осенью будет:

• Общее количество животных осенью = 3 * X + Z

Из условия мы знаем, что бараны составляют 40% от общего числа животных, следовательно:

• Количество баранов осенью = 0.4 * (3 * X + Z)

Количество баранов не изменилось, то есть:

• 2 * X = 0.4 * (3 * X + Z)

Решим это уравнение:

• 2 * X = 1.2 * X + 0.4 * Z
• 2 * X - 1.2 * X = 0.4 * Z
• 0.8 * X = 0.4 * Z
• Z = 2 * X

То есть, фермер купил 2 * X овец осенью.

Шаг 4: Определим общее количество животных осенью.

Теперь можем найти общее количество животных осенью:

• Общее количество животных осенью = 3 * X + 2 * X = 5 * X

Шаг 5: Найдем, во сколько раз увеличилось поголовье стада.

Сравним общее количество животных осенью и весной:

• Весной: X
• Осенью: 5 * X

Теперь найдем, во сколько раз увеличилось количество животных:

• Увеличение = (5 * X) / X = 5

Таким образом, поголовье всего стада увеличилось в 5 раз по сравнению с весной.