Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество животных весной как X.

2. По условию, весной баранов было 60% от общего числа животных. Это значит, что:

• Количество баранов весной = 0.6 * X
• Количество овец весной = 0.4 * X

3. Летом фермер купил несколько баранов, и после этого овец стало 10%. Это значит, что теперь бараны составляют 90% от общего числа животных. Обозначим количество купленных баранов как Y. Теперь общее количество животных летом будет:

• Общее количество летом = X + Y

Так как овцы составляют 10%, то:

• Количество овец летом = 0.1 * (X + Y)

Поэтому количество баранов летом будет:

• Количество баранов летом = 0.9 * (X + Y)

4. Мы знаем, что количество баранов летом равно количеству баранов весной плюс купленные бараны, то есть:

5. Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 0.6 * X + Y = 0.9 * X + 0.9 * Y
• 0.6 * X - 0.9 * X = 0.9 * Y - Y
• -0.3 * X = -0.1 * Y
• Y = 3 * X

Это значит, что фермер купил 3X баранов летом.

6. Теперь у нас есть общее количество животных летом:

• Общее количество летом = X + Y = X + 3X = 4X

7. Осенью фермер купил несколько овец, и баранов снова стало 60%. Обозначим количество купленных овец как Z. Теперь общее количество животных осенью будет:

• Общее количество осенью = 4X + Z

И снова бараны составляют 60%, значит:

• Количество баранов осенью = 0.6 * (4X + Z)

8. Мы знаем, что количество баранов осенью равно количеству баранов летом (то есть 3X + Y), то есть:

9. Подставим Y = 3X в уравнение:

• 3X + 3X = 0.6 * (4X + Z)
• 6X = 2.4X + 0.6Z
• 6X - 2.4X = 0.6Z
• 3.6X = 0.6Z
• Z = 6X

10. Теперь у нас есть общее количество животных осенью:

• Общее количество осенью = 4X + Z = 4X + 6X = 10X

11. Теперь мы можем найти, во сколько раз увеличилось поголовье всего стада по сравнению с весной:

• Увеличение = Общее количество осенью / Общее количество весной = 10X / X = 10

Таким образом, поголовье всего стада увеличилось в 10 раз по сравнению с весной.