Группа - 2. 1. Как изобразить на координатной прямой промежутки (-2; 5] и [3; 6]? Как найти их пересечение и объединение? 2. Как, используя координатную прямую, найти пересечение промежутков [-7; 4] и [-2; 5)? Как записать это с помощью обозначений и найти наименьшее натуральное число, принадлежащее пересечению? 3. Как, используя координатную прямую, найти объединение промежутков [-5; 3) и [-1; 5)? Как записать это с помощью обозначений и в виде неравенства промежуток, удовлетворяющий объединению?

Математика 7 класс Числовые промежутки и их свойства координатная прямая промежутки пересечение объединение математические обозначения натуральные числа неравенства интервал графическое изображение математические операции Новый

1. Изображение промежутков и нахождение пересечений и объединений

Для того чтобы изобразить промежутки (-2; 5] и [3; 6] на координатной прямой, мы можем сделать следующее:

• Промежуток (-2; 5] включает все числа от -2 до 5, при этом -2 не входит в промежуток (это открытая граница), а 5 входит (это закрытая граница).
• Промежуток [3; 6] включает все числа от 3 до 6, при этом 3 и 6 входят в промежуток (это закрытые границы).

Теперь давайте изобразим эти промежутки:

• На координатной прямой отметьте -2 (открытая точка) и 5 (закрытая точка).
• Затем отметьте 3 и 6 (обе закрытые точки).

Пересечение:

Пересечение двух промежутков - это те числа, которые принадлежат обоим промежуткам. В нашем случае:

• (-2; 5] включает числа от -2 до 5, а [3; 6] включает числа от 3 до 6.
• Таким образом, пересечение будет [3; 5].

Объединение:

Объединение двух промежутков - это все числа, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. В нашем случае:

• Объединение будет (-2; 6], так как все числа от -2 до 5 и от 3 до 6 включены.

2. Нахождение пересечения промежутков [-7; 4] и [-2; 5)

Чтобы найти пересечение промежутков [-7; 4] и [-2; 5), следуем тем же принципам:

• Промежуток [-7; 4] включает все числа от -7 до 4, включая обе границы.
• Промежуток [-2; 5) включает все числа от -2 до 5, включая -2, но не включая 5.

Теперь определим пересечение:

• Наименьшее значение в пересечении - это -2 (входит в оба промежутка).
• Наибольшее значение - это 4 (входит только в первый промежуток, но не в [-2; 5)).

Таким образом, пересечение будет [-2; 4].

Теперь найдем наименьшее натуральное число, принадлежащее этому пересечению. Натуральные числа начинаются с 1, поэтому наименьшее натуральное число в промежутке [-2; 4] - это 1.

3. Объединение промежутков [-5; 3) и [-1; 5)

Чтобы найти объединение промежутков [-5; 3) и [-1; 5), анализируем их:

• Промежуток [-5; 3) включает все числа от -5 до 3, включая -5, но не включая 3.
• Промежуток [-1; 5) включает все числа от -1 до 5, включая -1, но не включая 5.

Теперь определим объединение:

• Наименьшее значение -5 (входит в первый промежуток).
• Наибольшее значение 5 (входит во второй промежуток, но не включая его).

Таким образом, объединение будет [-5; 5).

Теперь запишем это в виде неравенства: x >= -5 и x < 5.