Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 часов, а легковая - за 20 часов. Машины одновременно выехали из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?

Математика 7 класс Задачи на движение математика 7 класс задачи на движение встреча двух машин расстояние между городами скорость грузовой машины скорость легковой машины время встречи решение задач алгебра математические уравнения Новый

Давайте решим задачу о встрече грузовой и легковой машины, которые выехали навстречу друг другу. Для начала, нам нужно знать скорость каждой машины и расстояние, которое они проедут до встречи.

Пусть расстояние между двумя городами обозначим как S. Грузовая машина проезжает это расстояние за 30 часов, а легковая - за 20 часов. Таким образом, мы можем найти скорость каждой из машин.

• Скорость грузовой машины: Она проезжает расстояние S за 30 часов, значит:
• Скорость грузовой машины = S / 30.
• Скорость легковой машины: Она проезжает расстояние S за 20 часов, значит:
• Скорость легковой машины = S / 20.

Теперь, когда мы нашли скорости обеих машин, мы можем сложить их, чтобы найти общую скорость, с которой они движутся навстречу друг другу:

Общая скорость = Скорость грузовой машины + Скорость легковой машины.

Подставим наши выражения для скоростей:

Общая скорость = (S / 30) + (S / 20).

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 30 и 20 будет 60:

• Скорость грузовой машины: S / 30 = (2S) / 60.
• Скорость легковой машины: S / 20 = (3S) / 60.

Теперь складываем:

Общая скорость = (2S / 60) + (3S / 60) = (5S) / 60.

Теперь, чтобы узнать, через сколько часов машины встретятся, нам нужно понять, сколько времени потребуется, чтобы проехать расстояние S при этой общей скорости:

Время встречи = Расстояние / Общая скорость = S / (5S / 60).

Упрощаем это выражение:

Время встречи = S * (60 / 5S) = 60 / 5 = 12 часов.

Ответ: Машины встретятся через 12 часов.