Для решения задачи начнем с определения скоростей хозяина и собаки, а затем найдем расстояние, на котором собака догонит хозяина.

Шаг 1: Определим скорость хозяина.

Скорость хозяина равна 80 м/мин.

Шаг 2: Переведем скорость собаки в метры в минуту.

Скорость собаки на 120 км/ч больше, чем скорость хозяина. Сначала переведем 120 км/ч в м/мин:

• 120 км/ч = 120000 м/3600 с = 33.33 м/с.
• Теперь переведем в метры в минуту: 33.33 м/с * 60 с = 2000 м/мин.

Теперь добавим эту скорость к скорости хозяина:

• Скорость собаки = 80 м/мин + 2000 м/мин = 2080 м/мин.

Шаг 3: Найдем время, в течение которого хозяин движется до того, как собака начнет бежать.

Хозяин вышел из дома на 3 минуты раньше, чем собака. За это время он прошел:

• Расстояние = скорость * время = 80 м/мин * 3 мин = 240 м.

Шаг 4: Найдем относительную скорость собаки относительно хозяина.

Собака движется быстрее хозяина, поэтому найдем разницу в их скоростях:

• Относительная скорость = скорость собаки - скорость хозяина = 2080 м/мин - 80 м/мин = 2000 м/мин.

Шаг 5: Найдем время, необходимое собаке, чтобы догнать хозяина.

Собака должна преодолеть расстояние в 240 метров, чтобы догнать хозяина. Используем формулу:

• Время = расстояние / скорость = 240 м / 2000 м/мин = 0.12 мин.

Шаг 6: Найдем расстояние, на котором собака догонит хозяина.

Теперь мы можем найти, на каком расстоянии от дома собака догонит хозяина. Для этого определим, сколько метров пройдет хозяин за 0.12 минут:

• Расстояние = скорость * время = 80 м/мин * 0.12 мин = 9.6 м.

Теперь добавим это расстояние к тому, что хозяин прошел до того, как собака вышла:

• Общее расстояние от дома, где собака догонит хозяина = 240 м + 9.6 м = 249.6 м.

Ответ: Собака догонит хозяина на расстоянии 249.6 метров от дома.