Из 18 палочек с одинаковой длиной по 4 см сложили прямоугольник наибольшей площади. Какова площадь этого прямоугольника?

Математика 7 класс Площадь прямоугольника математика 7 класс прямоугольник площадь палочки 18 палочек наибольшая площадь задача геометрия размеры прямоугольника формула площади решение задачи Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, который можно сложить из 18 палочек длиной по 4 см, сначала определим, сколько палочек нам нужно для построения прямоугольника.

Каждая сторона прямоугольника состоит из двух палочек, так как палочки используются для построения периметра. Поскольку у нас есть 18 палочек, мы можем использовать 2 палочки для одной стороны и 2 палочки для другой стороны.

Сначала найдем общий периметр, который мы можем построить:

• Количество палочек: 18
• Длина одной палочки: 4 см
• Общая длина всех палочек: 18 * 4 = 72 см

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Формула для периметра прямоугольника: P = 2 * (длина + ширина). Таким образом, мы можем записать:

2 * (длина + ширина) = 72 см

Делим обе стороны уравнения на 2:

длина + ширина = 36 см

Теперь, чтобы максимизировать площадь прямоугольника, мы знаем, что при фиксированном периметре максимальная площадь достигается, когда прямоугольник становится квадратом. Однако, у нас есть ограничение на количество палочек, поэтому мы должны найти такие длину и ширину, которые будут целыми числами и будут использовать все палочки.

Пусть длина равна x см, тогда ширина будет равна (36 - x) см. Площадь прямоугольника S будет равна:

S = длина * ширина = x * (36 - x) = 36x - x^2.

Это квадратное уравнение, и его максимум можно найти, если взять производную и приравнять её к нулю, но проще всего заметить, что для достижения максимума длина и ширина должны быть равны или как можно ближе друг к другу.

Поскольку у нас есть 18 палочек, максимальные возможные значения для длины и ширины, которые будут целыми числами и позволят нам использовать палочки, будут:

• Длина = 18 палочек / 4 палочки = 4,5 см (но это не целое число)
• Длина = 16 палочек / 4 палочки = 4 см (ширина 8 см)
• Длина = 12 палочек / 4 палочки = 3 см (ширина 10 см)
• Длина = 10 палочек / 4 палочки = 2,5 см (ширина 11,5 см, не подходит)

Таким образом, наилучшие целые значения для длины и ширины, которые мы можем использовать, это 9 см и 9 см (по 2 палочки на каждую сторону), что дает нам:

Площадь = 9 см * 9 см = 81 см².

Таким образом, площадь прямоугольника, составленного из 18 палочек, равна 81 см².