Из двух сел навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Первый двигался со скоростью 5 1/2 км/ч, а скорость второго была на 1 5/17 км/ч меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между селами равно 13 км?

Математика 7 класс Задачи на движение пешеходы скорость встреча расстояние задача по математике решение задачи математика 7 класс Движение скорость первого пешехода скорость второго пешехода Новый

Для решения задачи нам нужно найти время, через которое встретятся два пешехода, движущиеся навстречу друг другу. Начнем с того, что определим скорость второго пешехода.

Шаг 1: Определим скорость второго пешехода.

• Скорость первого пешехода: 5 1/2 км/ч.
• Чтобы упростить вычисления, переведем 5 1/2 в неправильную дробь: 5 1/2 = 11/2 км/ч.
• Скорость второго пешехода меньше скорости первого на 1 5/17 км/ч.
• Сначала переведем 1 5/17 в неправильную дробь: 1 5/17 = 22/17 км/ч.
• Теперь найдем скорость второго пешехода: Скорость второго = Скорость первого - Разница
  • Скорость второго = 11/2 - 22/17.

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 17 равен 34.

• 11/2 = (11 * 17) / (2 * 17) = 187/34.
• 22/17 = (22 * 2) / (17 * 2) = 44/34.

Теперь можем вычесть:

• Скорость второго = 187/34 - 44/34 = 143/34 км/ч.

Шаг 2: Найдем общую скорость пешеходов.

• Общая скорость = Скорость первого + Скорость второго.
• Общая скорость = 11/2 + 143/34.

Приведем к общему знаменателю:

• 11/2 = 187/34.

Теперь складываем:

• Общая скорость = 187/34 + 143/34 = 330/34 км/ч.

Шаг 3: Найдем время встречи.

• Расстояние между селами: 13 км.
• Время = Расстояние / Общая скорость.
• Время = 13 / (330/34) = 13 * (34/330).

Упростим это выражение:

• Время = (13 * 34) / 330 = 442 / 330.
• Теперь сократим дробь: 442 и 330 делятся на 2.
• Время = 221 / 165.

Теперь можем выразить это в часах:

• 221/165 = 1,34 часа (примерно).

Ответ: Пешеходы встретились через примерно 1,34 часа после начала движения.