Из одной и той же точки шоссе в противоположные направления выехали два велосипедиста: один со скоростью 12 км/ч, а другой со скоростью 14 км/ч. Первый велосипедист выехал на час раньше второго. Через какое время после выезда первого велосипедиста расстояние между ними станет равным 64 км?

Математика 7 класс Задачи на движение математика 7 класс задача на движение велосипедисты скорость расстояние время решение задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Для начала обозначим время, через которое после выезда первого велосипедиста расстояние между ними станет равным 64 км, как t часов. Поскольку первый велосипедист выехал на час раньше, то он будет в пути на 1 + t часов.

Теперь найдем расстояния, которые проедут оба велосипедиста:

• Первый велосипедист: его скорость 12 км/ч, и он в пути на (1 + t) часов. Значит, его расстояние будет равно: 12 * (1 + t).
• Второй велосипедист: его скорость 14 км/ч, и он в пути на t часов. Значит, его расстояние будет равно: 14 * t.

Теперь, поскольку они движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними будет равно сумме их расстояний. Мы можем записать уравнение:

12 (1 + t) + 14 t = 64

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроим скобки: 12 + 12t + 14t = 64.
2. Соберем все t: 12 + 26t = 64.
3. Теперь вычтем 12 из обеих сторон: 26t = 64 - 12, что дает 26t = 52.
4. Теперь разделим обе стороны на 26: t = 52 / 26, что дает t = 2.

Таким образом, второй велосипедист выедет через 2 часа после первого, который был в пути 3 часа (1 час + 2 часа). Теперь проверим расстояние:

• Расстояние первого велосипедиста: 12 * 3 = 36 км.
• Расстояние второго велосипедиста: 14 * 2 = 28 км.

Теперь сложим расстояния: 36 км + 28 км = 64 км, что соответствует условию задачи.

Ответ: Через 2 часа после выезда второго велосипедиста расстояние между ними станет равным 64 км.