Из пункта А в пункт Б одновременно выехали 2 автомобиля. Первый со скоростью 90 км/ч, так как у него была скорость больше, он и приехал на 40 минут раньше. Какова скорость второго автомобиля?

Математика 7 класс Задачи на движение скорость автомобиля задача на движение математика 7 класс решение задачи скорость второго автомобиля Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость второго автомобиля как v км/ч. Из условия задачи мы знаем, что первый автомобиль движется со скоростью 90 км/ч и приезжает на 40 минут раньше второго.

Сначала переведем 40 минут в часы, так как скорость у нас в километрах в час. 40 минут - это 40/60 = 2/3 часа.

Теперь обозначим время, которое потратил первый автомобиль на поездку, как t1 часов. Тогда время, которое потратил второй автомобиль, будет t2 = t1 + 2/3.

Согласно формуле расстояние = скорость × время, расстояние, которое проехал первый автомобиль, можно выразить как:

• Расстояние первого автомобиля: d = 90 * t1
• Расстояние второго автомобиля: d = v * t2

Так как оба автомобиля проехали одинаковое расстояние, мы можем приравнять эти два выражения:

90 * t1 = v * (t1 + 2/3)

Теперь подставим t2 в уравнение:

1. Раскроем скобки: 90 * t1 = v * t1 + (2/3) * v
2. Переносим все члены с t1 в одну сторону: 90 * t1 - v * t1 = (2/3) * v
3. Вынесем t1 за скобки: t1 * (90 - v) = (2/3) * v

Теперь выразим t1: t1 = (2/3) * v / (90 - v)

Теперь мы знаем, что t1 не может быть отрицательным, и скорость второго автомобиля v должна быть меньше 90 км/ч, чтобы 90 - v было положительным. Давайте подставим разные значения для v и найдем, при каком v уравнение выполняется.

Для простоты расчетов, давайте попробуем найти v через формулу:

1. Пусть v = 60 км/ч:
2. Подставим в уравнение: t1 = (2/3) * 60 / (90 - 60) = 40 / 30 = 4/3 часа.
3. Теперь найдем t2: t2 = t1 + 2/3 = 4/3 + 2/3 = 6/3 = 2 часа.
4. Проверим расстояние: d = 90 * 4/3 = 120 км (для первого автомобиля) и d = 60 * 2 = 120 км (для второго автомобиля).

Оба автомобиля проехали одно и то же расстояние, значит, скорость второго автомобиля равна 60 км/ч.

Ответ: Скорость второго автомобиля составляет 60 км/ч.