Для выполнения задания по построению прямоугольного треугольника со сторонами 5 см и 12 см, а также для нахождения длины третьей стороны и периметра, следуйте этим шагам:

1. Построение треугольника:
   • На листе бумаги проведите отрезок длиной 12 см. Это будет одна из катетов треугольника.
   • От одного конца отрезка, который вы только что нарисовали, проведите перпендикулярный отрезок длиной 5 см. Это будет второй катет.
   • Теперь соедините конец 5-сантиметрового отрезка с другим концом 12-сантиметрового отрезка. Это будет гипотенуза вашего треугольника.
2. Нахождение длины третьей стороны (гипотенузы):
   • Для нахождения длины гипотенузы используем теорему Пифагора, которая гласит: c² = a² + b², где c — длина гипотенузы, a и b — длины катетов.
   • Подставим известные значения: c² = 5² + 12².
   • Посчитаем: 5² = 25 и 12² = 144.
   • Теперь сложим: c² = 25 + 144 = 169.
   • Чтобы найти c, нужно извлечь квадратный корень: c = √169 = 13 см.
3. Нахождение периметра треугольника:
   • Периметр P треугольника равен сумме всех его сторон: P = a + b + c, где a и b — катеты, c — гипотенуза.
   • Подставим значения: P = 5 см + 12 см + 13 см.
   • Сложим: P = 30 см.

Таким образом, вы построили прямоугольный треугольник, длина гипотенузы составляет 13 см, а периметр равен 30 см.