Как можно найти площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 15 см, а длина диагонали составляет 17 см?

Математика 7 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника формула площади стороны прямоугольника диагональ прямоугольника задачи по математике решение задач геометрия для 7 класса Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, когда известна одна из сторон и длина диагонали, нам нужно воспользоваться теорией о прямоугольниках и свойствами прямоугольного треугольника.

Обозначим стороны прямоугольника как:

• a - одна сторона (известная), равная 15 см;
• b - вторая сторона (неизвестная);
• d - длина диагонали, равная 17 см.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольника выполняется следующее уравнение:

d² = a² + b²

Теперь подставим известные значения в это уравнение:

1. Сначала найдем a²: 15² = 225.
2. Теперь подставим это значение и длину диагонали в уравнение: 17² = 225 + b².
3. Вычислим 17²: 17² = 289.
4. Теперь подставим: 289 = 225 + b².
5. Вычтем 225 из обеих сторон: 289 - 225 = b², что дает 64 = b².
6. Теперь найдем b, взяв квадратный корень: b = √64 = 8 см.

Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника:

• a = 15 см;
• b = 8 см.

Теперь можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:

Площадь = a * b

Подставим найденные значения:

Площадь = 15 см * 8 см = 120 см².

Таким образом, площадь данного прямоугольника составляет 120 см².