Определение наибольшего общего делителя (НОД) чисел с помощью разложения на простые множители — это один из эффективных методов. Давайте рассмотрим, как это делается на примере указанных вами пар и групп чисел.

Шаги решения:

1. Разложите каждое число на простые множители.
2. Запишите множители в виде произведения.
3. Найдите общие множители и выберите их минимальные степени.
4. Перемножьте общие множители, чтобы получить НОД.

Теперь применим этот метод к вашим примерам:

• 48 и 84:
  • 48 = 2^4 * 3^1
  • 84 = 2^2 * 3^1 * 7^1
  • Общие множители: 2^2 и 3^1.
  • НОД = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12.
• 70 и 98:
  • 70 = 2^1 * 5^1 * 7^1
  • 98 = 2^1 * 7^2.
  • Общие множители: 2^1 и 7^1.
  • НОД = 2^1 * 7^1 = 2 * 7 = 14.
• 16 и 45:
  • 16 = 2^4
  • 45 = 3^2 * 5^1.
  • Нет общих множителей, значит НОД = 1.
• 52 и 78:
  • 52 = 2^2 * 13^1
  • 78 = 2^1 * 3^1 * 13^1.
  • Общие множители: 2^1 и 13^1.
  • НОД = 2^1 * 13^1 = 2 * 13 = 26.
• 44 и 65:
  • 44 = 2^2 * 11^1
  • 65 = 5^1 * 13^1.
  • Нет общих множителей, значит НОД = 1.
• 72 и 96:
  • 72 = 2^3 * 3^2
  • 96 = 2^5 * 3^1.
  • Общие множители: 2^3 и 3^1.
  • НОД = 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24.
• 78, 117 и 195:
  • 78 = 2^1 * 3^1 * 13^1
  • 117 = 3^2 * 13^1
  • 195 = 3^1 * 5^1 * 13^1.
  • Общие множители: 3^1 и 13^1.
  • НОД = 3^1 * 13^1 = 3 * 13 = 39.
• 110, 154 и 286:
  • 110 = 2^1 * 5^1 * 11^1
  • 154 = 2^1 * 7^1 * 11^1
  • 286 = 2^1 * 11^1 * 13^1.
  • Общие множители: 2^1 и 11^1.
  • НОД = 2^1 * 11^1 = 2 * 11 = 22.
• 90, 126 и 162:
  • 90 = 2^1 * 3^2 * 5^1
  • 126 = 2^1 * 3^2 * 7^1
  • 162 = 2^1 * 3^4.
  • Общие множители: 2^1 и 3^2.
  • НОД = 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18.

Таким образом, мы нашли НОД для каждой пары и группы чисел, используя метод разложения на простые множители. Этот метод позволяет четко увидеть, какие множители являются общими, и легко вычислить НОД.