Разложите числа 2450 и 3150 на простые множители и определите их наибольший общий делитель:

1. а) 350
2. б) 1050
3. в) 50

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) и разложение на простые множители разложение чисел простые множители наибольший общий делитель математика 7 класс задачи по математике Новый

Для разложения чисел 2450 и 3150 на простые множители, начнем с 2450.

Шаг 1: Разложение 2450 на простые множители

• 2450 четное число, значит делим на 2: 2450 ÷ 2 = 1225.
• Теперь разложим 1225. Это нечетное число, проверяем делимость на 3: 1 + 2 + 2 + 5 = 10 (не делится). Проверяем 5: 1225 ÷ 5 = 245.
• 245 также делится на 5: 245 ÷ 5 = 49.
• 49 = 7 × 7.

Таким образом, разложение 2450 на простые множители: 2 × 5² × 7².

Шаг 2: Разложение 3150 на простые множители

• 3150 четное число, значит делим на 2: 3150 ÷ 2 = 1575.
• 1575 нечетное, проверяем делимость на 3: 1 + 5 + 7 + 5 = 18 (делится). 1575 ÷ 3 = 525.
• 525 делится на 3: 525 ÷ 3 = 175.
• 175 делится на 5: 175 ÷ 5 = 35.
• 35 делится на 5: 35 ÷ 5 = 7.

Таким образом, разложение 3150 на простые множители: 2 × 3² × 5² × 7.

Шаг 3: Определение наибольшего общего делителя (НОД)

Теперь найдем НОД для 2450 и 3150, используя их разложения:

• 2450 = 2 × 5² × 7²
• 3150 = 2 × 3² × 5² × 7

Сравниваем множители:

• 2: минимальный показатель = 1
• 5: минимальный показатель = 2
• 7: минимальный показатель = 0 (т.к. в 3150 нет 7²)
• 3: минимальный показатель = 0 (т.к. в 2450 нет 3)

Таким образом, НОД = 2¹ × 5² × 7⁰ × 3⁰ = 2 × 25 × 1 = 50.

Шаг 4: Проверка делимости

Теперь проверим, делится ли НОД = 50 на предложенные числа:

• 350: 350 ÷ 50 = 7 (делится).
• 1050: 1050 ÷ 50 = 21 (делится).
• 50: 50 ÷ 50 = 1 (делится).

Таким образом, наибольший общий делитель для 2450 и 3150 равен 50, и он делится на все предложенные числа: 350, 1050 и 50.