Похожие вопросы
2025-09-30 08:27:17
Как найти наибольший общий делитель заданных чисел, разложив их на простые множители? Пример: НОД (42, 56) = 14. Объясните, как разложить числа на простые множители и найти произведение общих простых множителей. Выполните следующие задания:
- НОД (24, 30)
- НОД (28, 40)
- НОД (44, 50)
- НОД (64, 84)
- НОД (20, 70)
- НОД (144, 48)
- НОД (75, 45)
- НОД (52, 78)
Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) и разложение на простые множители
2025-10-13 11:42:13
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, мы можем разложить каждое из них на простые множители. Затем мы определим, какие множители являются общими, и найдем их произведение. Давайте рассмотрим, как это сделать, на примере нескольких пар чисел.
Шаги для нахождения НОД:- Разложите каждое число на простые множители.
- Определите общие простые множители.
- Найдите произведение общих простых множителей.
Теперь давайте применим этот метод к заданным парам чисел.
1. НОД (24, 30)- Разложим 24: 24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2^3 * 3.
- Разложим 30: 30 = 2 * 3 * 5.
- Общие простые множители: 2 и 3.
- Произведение общих множителей: 2 * 3 = 6.
Таким образом, НОД (24, 30) = 6.
2. НОД (28, 40)- Разложим 28: 28 = 2 * 2 * 7 = 2^2 * 7.
- Разложим 40: 40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 2^3 * 5.
- Общий простой множитель: 2.
- Произведение общих множителей: 2^2 = 4.
Таким образом, НОД (28, 40) = 4.
3. НОД (44, 50)- Разложим 44: 44 = 2 * 2 * 11 = 2^2 * 11.
- Разложим 50: 50 = 2 * 5 * 5 = 2 * 5^2.
- Общий простой множитель: 2.
- Произведение общих множителей: 2.
Таким образом, НОД (44, 50) = 2.
4. НОД (64, 84)- Разложим 64: 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^6.
- Разложим 84: 84 = 2 * 2 * 3 * 7 = 2^2 * 3 * 7.
- Общий простой множитель: 2.
- Произведение общих множителей: 2^2 = 4.
Таким образом, НОД (64, 84) = 4.
5. НОД (20, 70)- Разложим 20: 20 = 2 * 2 * 5 = 2^2 * 5.
- Разложим 70: 70 = 2 * 5 * 7.
- Общие простые множители: 2 и 5.
- Произведение общих множителей: 2 * 5 = 10.
Таким образом, НОД (20, 70) = 10.
6. НОД (144, 48)- Разложим 144: 144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 2^4 * 3^2.
- Разложим 48: 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2^4 * 3.
- Общие простые множители: 2 и 3.
- Произведение общих множителей: 2^4 * 3 = 48.
Таким образом, НОД (144, 48) = 48.
7. НОД (75, 45)- Разложим 75: 75 = 3 * 5 * 5 = 3 * 5^2.
- Разложим 45: 45 = 3 * 3 * 5 = 3^2 * 5.
- Общие простые множители: 3 и 5.
- Произведение общих множителей: 3 * 5 = 15.
Таким образом, НОД (75, 45) = 15.
8. НОД (52, 78)- Разложим 52: 52 = 2 * 2 * 13 = 2^2 * 13.
- Разложим 78: 78 = 2 * 3 * 13.
- Общие простые множители: 2 и 13.
- Произведение общих множителей: 2 * 13 = 26.
Таким образом, НОД (52, 78) = 26.
Теперь у нас есть все необходимые НОД для указанных пар чисел. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!