Похожие вопросы
2025-01-02 21:38:28
Как можно определить наименьшее общее кратное для следующих пар чисел, разложив их на простые множители: 1) 21 и 18; 2) 24 и 32; 3) 16 и 20; 4) 20 и 35; 5) 75 и 90; 6) 6 и 13; 7) 14 и 18; 8) 28 и 42; 9) 21 и 33; 10) 12 и 30; 11) 15 и 42?
Математика7 классНаименьшее общее кратное (НОК) и разложение на простые множителинаименьшее общее кратноеразложение на простые множителиПары чиселматематика 7 классопределение НОК
2025-01-02 21:38:46
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители. Давайте рассмотрим этот процесс на примере каждой пары чисел.
Шаги для нахождения НОК:- Разложите каждое число на простые множители.
- Определите все уникальные простые множители из обеих разложений.
- Для каждого уникального простого множителя выберите максимальную степень, с которой он встречается в разложениях.
- Перемножьте все эти максимальные степени, чтобы получить НОК.
- 21 и 18:
- 21 = 3^1 * 7^1
- 18 = 2^1 * 3^2
- Уникальные множители: 2, 3, 7
- Максимальные степени: 2^1, 3^2, 7^1
- НОК = 2^1 * 3^2 * 7^1 = 2 * 9 * 7 = 126
- 24 и 32:
- 24 = 2^3 * 3^1
- 32 = 2^5
- Уникальные множители: 2, 3
- Максимальные степени: 2^5, 3^1
- НОК = 2^5 * 3^1 = 32 * 3 = 96
- 16 и 20:
- 16 = 2^4
- 20 = 2^2 * 5^1
- Уникальные множители: 2, 5
- Максимальные степени: 2^4, 5^1
- НОК = 2^4 * 5^1 = 16 * 5 = 80
- 20 и 35:
- 20 = 2^2 * 5^1
- 35 = 5^1 * 7^1
- Уникальные множители: 2, 5, 7
- Максимальные степени: 2^2, 5^1, 7^1
- НОК = 2^2 * 5^1 * 7^1 = 4 * 5 * 7 = 140
- 75 и 90:
- 75 = 3^1 * 5^2
- 90 = 2^1 * 3^2 * 5^1
- Уникальные множители: 2, 3, 5
- Максимальные степени: 2^1, 3^2, 5^2
- НОК = 2^1 * 3^2 * 5^2 = 2 * 9 * 25 = 450
- 6 и 13:
- 6 = 2^1 * 3^1
- 13 = 13^1
- Уникальные множители: 2, 3, 13
- Максимальные степени: 2^1, 3^1, 13^1
- НОК = 2^1 * 3^1 * 13^1 = 2 * 3 * 13 = 78
- 14 и 18:
- 14 = 2^1 * 7^1
- 18 = 2^1 * 3^2
- Уникальные множители: 2, 3, 7
- Максимальные степени: 2^1, 3^2, 7^1
- НОК = 2^1 * 3^2 * 7^1 = 2 * 9 * 7 = 126
- 28 и 42:
- 28 = 2^2 * 7^1
- 42 = 2^1 * 3^1 * 7^1
- Уникальные множители: 2, 3, 7
- Максимальные степени: 2^2, 3^1, 7^1
- НОК = 2^2 * 3^1 * 7^1 = 4 * 3 * 7 = 84
- 21 и 33:
- 21 = 3^1 * 7^1
- 33 = 3^1 * 11^1
- Уникальные множители: 3, 7, 11
- Максимальные степени: 3^1, 7^1, 11^1
- НОК = 3^1 * 7^1 * 11^1 = 3 * 7 * 11 = 231
- 12 и 30:
- 12 = 2^2 * 3^1
- 30 = 2^1 * 3^1 * 5^1
- Уникальные множители: 2, 3, 5
- Максимальные степени: 2^2, 3^1, 5^1
- НОК = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60
- 15 и 42:
- 15 = 3^1 * 5^1
- 42 = 2^1 * 3^1 * 7^1
- Уникальные множители: 2, 3, 5, 7
- Максимальные степени: 2^1, 3^1, 5^1, 7^1
- НОК = 2^1 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 2 * 3 * 5 * 7 = 210
Таким образом, мы нашли НОК для каждой пары чисел, используя метод разложения на простые множители.
