Как можно определить наименьшее общее кратное для следующих пар чисел, разложив их на простые множители: 1) 21 и 18; 2) 24 и 32; 3) 16 и 20; 4) 20 и 35; 5) 75 и 90; 6) 6 и 13; 7) 14 и 18; 8) 28 и 42; 9) 21 и 33; 10) 12 и 30; 11) 15 и 42?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) и разложение на простые множители наименьшее общее кратное разложение на простые множители Пары чисел математика 7 класс определение НОК Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители. Давайте рассмотрим этот процесс на примере каждой пары чисел.

Шаги для нахождения НОК:

1. Разложите каждое число на простые множители.
2. Определите все уникальные простые множители из обеих разложений.
3. Для каждого уникального простого множителя выберите максимальную степень, с которой он встречается в разложениях.
4. Перемножьте все эти максимальные степени, чтобы получить НОК.

Теперь рассмотрим каждую пару:

1. 21 и 18:
   • 21 = 3^1 * 7^1
   • 18 = 2^1 * 3^2
   • Уникальные множители: 2, 3, 7
   • Максимальные степени: 2^1, 3^2, 7^1
   • НОК = 2^1 * 3^2 * 7^1 = 2 * 9 * 7 = 126
2. 24 и 32:
   • 24 = 2^3 * 3^1
   • 32 = 2^5
   • Уникальные множители: 2, 3
   • Максимальные степени: 2^5, 3^1
   • НОК = 2^5 * 3^1 = 32 * 3 = 96
3. 16 и 20:
   • 16 = 2^4
   • 20 = 2^2 * 5^1
   • Уникальные множители: 2, 5
   • Максимальные степени: 2^4, 5^1
   • НОК = 2^4 * 5^1 = 16 * 5 = 80
4. 20 и 35:
   • 20 = 2^2 * 5^1
   • 35 = 5^1 * 7^1
   • Уникальные множители: 2, 5, 7
   • Максимальные степени: 2^2, 5^1, 7^1
   • НОК = 2^2 * 5^1 * 7^1 = 4 * 5 * 7 = 140
5. 75 и 90:
   • 75 = 3^1 * 5^2
   • 90 = 2^1 * 3^2 * 5^1
   • Уникальные множители: 2, 3, 5
   • Максимальные степени: 2^1, 3^2, 5^2
   • НОК = 2^1 * 3^2 * 5^2 = 2 * 9 * 25 = 450
6. 6 и 13:
   • 6 = 2^1 * 3^1
   • 13 = 13^1
   • Уникальные множители: 2, 3, 13
   • Максимальные степени: 2^1, 3^1, 13^1
   • НОК = 2^1 * 3^1 * 13^1 = 2 * 3 * 13 = 78
7. 14 и 18:
   • 14 = 2^1 * 7^1
   • 18 = 2^1 * 3^2
   • Уникальные множители: 2, 3, 7
   • Максимальные степени: 2^1, 3^2, 7^1
   • НОК = 2^1 * 3^2 * 7^1 = 2 * 9 * 7 = 126
8. 28 и 42:
   • 28 = 2^2 * 7^1
   • 42 = 2^1 * 3^1 * 7^1
   • Уникальные множители: 2, 3, 7
   • Максимальные степени: 2^2, 3^1, 7^1
   • НОК = 2^2 * 3^1 * 7^1 = 4 * 3 * 7 = 84
9. 21 и 33:
   • 21 = 3^1 * 7^1
   • 33 = 3^1 * 11^1
   • Уникальные множители: 3, 7, 11
   • Максимальные степени: 3^1, 7^1, 11^1
   • НОК = 3^1 * 7^1 * 11^1 = 3 * 7 * 11 = 231
10. 12 и 30:
    • 12 = 2^2 * 3^1
    • 30 = 2^1 * 3^1 * 5^1
    • Уникальные множители: 2, 3, 5
    • Максимальные степени: 2^2, 3^1, 5^1
    • НОК = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60
11. 15 и 42:
    • 15 = 3^1 * 5^1
    • 42 = 2^1 * 3^1 * 7^1
    • Уникальные множители: 2, 3, 5, 7
    • Максимальные степени: 2^1, 3^1, 5^1, 7^1
    • НОК = 2^1 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 2 * 3 * 5 * 7 = 210

Таким образом, мы нашли НОК для каждой пары чисел, используя метод разложения на простые множители.