Какое наименьшее общее кратное можно определить для следующих пар чисел, если сначала разложить их на простые множители: 1) 42 и 63; 2) 120 и 324; 3) 675 и 945?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) и разложение на простые множители наименьшее общее кратное НОК разложение на простые множители 42 и 63 120 и 324 675 и 945 Новый

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти, разложив каждое из них на простые множители, а затем используя наибольшую степень каждого простого множителя, который встречается в разложениях. Давайте рассмотрим каждую пару чисел по порядку.

1) 42 и 63:

• Разложим 42 на простые множители:
  • 42 = 2 × 3 × 7
• Разложим 63 на простые множители:
  • 63 = 3^2 × 7
• Теперь соберем все простые множители:
  • 2 (из 42)
  • 3^2 (из 63, так как степень больше)
  • 7 (из обоих чисел)
• Теперь находим НОК:
  • НОК(42, 63) = 2^1 × 3^2 × 7^1 = 2 × 9 × 7 = 126

Ответ: НОК(42, 63) = 126

2) 120 и 324:

• Разложим 120 на простые множители:
  • 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1
• Разложим 324 на простые множители:
  • 324 = 2^2 × 3^4
• Теперь соберем все простые множители:
  • 2^3 (из 120)
  • 3^4 (из 324, так как степень больше)
  • 5^1 (из 120)
• Теперь находим НОК:
  • НОК(120, 324) = 2^3 × 3^4 × 5^1 = 8 × 81 × 5 = 3240

Ответ: НОК(120, 324) = 3240

3) 675 и 945:

• Разложим 675 на простые множители:
  • 675 = 3^3 × 5^2
• Разложим 945 на простые множители:
  • 945 = 3^3 × 5^1 × 7^1
• Теперь соберем все простые множители:
  • 3^3 (из обоих чисел)
  • 5^2 (из 675, так как степень больше)
  • 7^1 (из 945)
• Теперь находим НОК:
  • НОК(675, 945) = 3^3 × 5^2 × 7^1 = 27 × 25 × 7 = 4725

Ответ: НОК(675, 945) = 4725