Как можно определить стороны прямоугольника, если длина превышает ширину на 4 см, а площадь составляет 60 см²?

Математика 7 класс Уравнения с двумя переменными стороны прямоугольника длина и ширина площадь прямоугольника задача по математике решение уравнения геометрия 7 класс Новый

Чтобы определить стороны прямоугольника, давайте обозначим ширину прямоугольника как w (в сантиметрах). Тогда длина прямоугольника будет l = w + 4 см, так как длина превышает ширину на 4 см.

Площадь прямоугольника определяется по формуле:

Площадь = длина × ширина

В нашем случае площадь равна 60 см², поэтому мы можем записать уравнение:

w × (w + 4) = 60

Теперь давайте раскроем скобки:

• w² + 4w = 60

Теперь перенесем 60 на левую сторону уравнения:

• w² + 4w - 60 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

w = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 1, b = 4, c = -60. Подставим эти значения в формулу:

• w = (-4 ± √(4² - 4 × 1 × (-60))) / (2 × 1)
• w = (-4 ± √(16 + 240)) / 2
• w = (-4 ± √256) / 2
• w = (-4 ± 16) / 2

Теперь найдем два возможных значения для w:

• w1 = (-4 + 16) / 2 = 12 / 2 = 6
• w2 = (-4 - 16) / 2 = -20 / 2 = -10

Так как ширина не может быть отрицательной, мы принимаем только положительное значение:

w = 6 см

Теперь найдем длину:

• l = w + 4 = 6 + 4 = 10 см

Таким образом, стороны прямоугольника составляют:

• Ширина: 6 см
• Длина: 10 см