Похожие вопросы
2025-01-16 11:26:05
Как можно определить стороны прямоугольника, если длина превышает ширину на 4 см, а площадь составляет 60 см²?
Математика 7 класс Уравнения с двумя переменными стороны прямоугольника длина и ширина площадь прямоугольника задача по математике решение уравнения геометрия 7 класс
2025-01-16 11:26:16
Чтобы определить стороны прямоугольника, давайте обозначим ширину прямоугольника как w (в сантиметрах). Тогда длина прямоугольника будет l = w + 4 см, так как длина превышает ширину на 4 см.
Площадь прямоугольника определяется по формуле:
Площадь = длина × ширина
В нашем случае площадь равна 60 см², поэтому мы можем записать уравнение:
w × (w + 4) = 60
Теперь давайте раскроем скобки:
- w² + 4w = 60
Теперь перенесем 60 на левую сторону уравнения:
- w² + 4w - 60 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:
w = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
В нашем уравнении a = 1, b = 4, c = -60. Подставим эти значения в формулу:
- w = (-4 ± √(4² - 4 × 1 × (-60))) / (2 × 1)
- w = (-4 ± √(16 + 240)) / 2
- w = (-4 ± √256) / 2
- w = (-4 ± 16) / 2
Теперь найдем два возможных значения для w:
- w1 = (-4 + 16) / 2 = 12 / 2 = 6
- w2 = (-4 - 16) / 2 = -20 / 2 = -10
Так как ширина не может быть отрицательной, мы принимаем только положительное значение:
w = 6 см
Теперь найдем длину:
- l = w + 4 = 6 + 4 = 10 см
Таким образом, стороны прямоугольника составляют:
- Ширина: 6 см
- Длина: 10 см
