Похожие вопросы
2025-09-11 17:42:14
Как можно проверить, выполняется ли равенство, выполнив деление для следующих случаев:
- 2,(3) = 2 1/3;
- 0,1(6) = 1/6;
- 7,(18) = 7 2/11;
- 3,4(6) = 3 7/15.
Также, как можно доказать, что разность, произведение и частное двух рациональных чисел (при условии, что делитель отличен от нуля) являются рациональными числами?
Математика 7 класс Рациональные числа и операции с ними равенство деление рациональные числа проверка равенства математика 7 класс дроби свойства дробей сложение дробей умножение дробей деление дробей
2025-09-11 17:42:42
Чтобы проверить, выполняется ли равенство, выполнив деление для указанных случаев, мы можем воспользоваться свойствами дробей и десятичных дробей. Давайте разберем каждый случай по отдельности.
1. Проверка равенства 2,(3) = 2 1/3Десятичная дробь 2,(3) означает, что 3 повторяется бесконечно. Это можно записать как:
- 2,(3) = 2 + 0,3333... = 2 + 1/3 = 2 1/3.
Таким образом, равенство выполняется.
2. Проверка равенства 0,1(6) = 1/6Десятичная дробь 0,1(6) означает, что 6 повторяется бесконечно. Это можно записать как:
- 0,1(6) = 0,16666... = 1/6.
Следовательно, равенство также выполняется.
3. Проверка равенства 7,(18) = 7 2/11Десятичная дробь 7,(18) означает, что 18 повторяется бесконечно. Это можно записать как:
- 7,(18) = 7 + 0,181818... = 7 + 2/11 = 7 2/11.
Равенство выполняется и в этом случае.
4. Проверка равенства 3,4(6) = 3 7/15Десятичная дробь 3,4(6) означает, что 6 повторяется бесконечно. Это можно записать как:
- 3,4(6) = 3 + 0,46666... = 3 + 7/15 = 3 7/15.
Таким образом, равенство тоже выполняется.
Теперь давайте перейдем к доказательству того, что разность, произведение и частное двух рациональных чисел являются рациональными числами.
1. Разность двух рациональных чиселПусть a/b и c/d - два рациональных числа, где a, b, c, d - целые числа, b ≠ 0, d ≠ 0. Тогда:
- Разность a/b - c/d = (ad - bc) / bd.
Поскольку ad, bc и bd - целые числа, то разность a/b - c/d является рациональным числом.
2. Произведение двух рациональных чиселАналогично, произведение a/b и c/d равно:
- (a * c) / (b * d).
Так как a * c и b * d - целые числа, произведение a/b * c/d также является рациональным числом.
3. Частное двух рациональных чиселПусть a/b и c/d. Тогда частное a/b деленное на c/d равно:
- (a/b) / (c/d) = (a * d) / (b * c).
При условии, что c ≠ 0, b * c не равно нулю, и следовательно, частное a/b / c/d также является рациональным числом.
Таким образом, мы доказали, что разность, произведение и частное двух рациональных чисел являются рациональными числами.