Чтобы разделить число 13,5 на три части a1, a2 и a3 с заданными пропорциями, следуем следующим шагам:

1. Определим пропорции:
   • Сначала у нас есть пропорция a1 к a2, которая равна 1 к 2. Это можно записать как:
   • a1 = k * 1 и a2 = k * 2, где k - некое общее число, которое мы определим позже.
   • Теперь рассмотрим пропорцию a2 к a3, которая равна 4 к 3. Это можно записать как:
   • a2 = m * 4 и a3 = m * 3, где m - другое общее число.
2. Связать обе пропорции:
   • Поскольку a2 выражается и через k, и через m, приравняем их:
   • k * 2 = m * 4.
   • Из этого уравнения выразим m через k:
   • m = (k * 2) / 4 = k / 2.
3. Запишем все части через k:
   • Теперь подставим m в выражение для a3:
   • a3 = m * 3 = (k / 2) * 3 = (3k) / 2.
   • Теперь у нас есть:
   • a1 = k, a2 = 2k, a3 = (3k) / 2.
4. Сложим все части:
   • Теперь найдем сумму a1, a2 и a3:
   • a1 + a2 + a3 = k + 2k + (3k) / 2.
   • Приведем к общему знаменателю:
   • Общий знаменатель будет 2, поэтому:
   • 2k/2 + 4k/2 + 3k/2 = (2k + 4k + 3k) / 2 = 9k / 2.
5. Приравняем сумму к 13,5:
   • Теперь мы знаем, что сумма равна 13,5:
   • (9k) / 2 = 13,5.
   • Умножим обе стороны на 2:
   • 9k = 27.
   • Теперь найдем k:
   • k = 27 / 9 = 3.
6. Найдём a1, a2 и a3:
   • a1 = k = 3,
   • a2 = 2k = 2 * 3 = 6,
   • a3 = (3k) / 2 = (3 * 3) / 2 = 4,5.

Таким образом, число 13,5 можно разделить на три части: a1 = 3, a2 = 6, a3 = 4,5, сохраняя заданные пропорции.