Как можно решить задачу с помощью составления уравнения, если нужно найти четыре последовательных натуральных числа, при этом известно, что произведение двух больших чисел отличается от произведения двух меньших на 58? Заранее спасибо.

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной решение задачи составление уравнения последовательные натуральные числа произведение чисел математика 7 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать составление уравнения. Давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа. Пусть первое число будет x. Тогда следующие три числа будут:

• второе число: x + 1
• третье число: x + 2
• четвертое число: x + 3

Теперь нам нужно выразить условие задачи через уравнение. У нас есть два больших числа: третье (x + 2) и четвертое (x + 3), а также два меньших числа: первое (x) и второе (x + 1).

Согласно условию, произведение двух больших чисел отличается от произведения двух меньших на 58. Это можно записать следующим образом:

(x + 2) (x + 3) - x (x + 1) = 58

Теперь давайте раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Раскроем скобки в произведении двух больших чисел:
(x + 2) * (x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6
2. Раскроем скобки в произведении двух меньших чисел:
x * (x + 1) = x^2 + x

Подставим эти выражения обратно в уравнение:

x^2 + 5x + 6 - (x^2 + x) = 58

Теперь упростим это уравнение:

x^2 + 5x + 6 - x^2 - x = 58

Убираем x^2 и получаем:

4x + 6 = 58

Теперь решим это уравнение для x:

1. Вычтем 6 из обеих сторон:
4x = 58 - 6 4x = 52
2. Разделим обе стороны на 4:
x = 52 / 4 x = 13

Теперь мы знаем, что первое число x равно 13. Таким образом, четыре последовательных числа будут:

• Первое число: 13
• Второе число: 14
• Третье число: 15
• Четвертое число: 16

Теперь проверим, выполняется ли условие задачи:

• Произведение двух больших чисел: 15 * 16 = 240
• Произведение двух меньших чисел: 13 * 14 = 182
• Разница: 240 - 182 = 58

Условие задачи выполняется, значит, мы правильно решили задачу. Ответ: четыре последовательных натуральных числа - 13, 14, 15 и 16.