Как можно решить задачу, составив уравнение? Известно, что одно число в 1 1/14 раза меньше второго. Если к первому числу прибавить 3 2/7, а из второго вычесть 1/28, то числа станут равными. Какие это числа?

Математика 7 класс Составление и решение уравнений решение задачи составление уравнения математика 7 класс равенство чисел дробные числа алгебраические уравнения задача на уравнения нахождение чисел Новый

Для решения этой задачи мы сначала обозначим два числа. Пусть:

• x - первое число,
• y - второе число.

Согласно условию задачи, одно число в 1 1/14 раза меньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

x = y / (1 + 1/14)

Чтобы упростить это уравнение, сначала преобразуем 1 1/14 в неправильную дробь:

1 1/14 = 15/14.

Теперь у нас есть:

x = y / (15/14)

Это можно переписать как:

x = (14/15) * y

Теперь перейдем ко второму условию задачи. Если к первому числу прибавить 3 2/7, а из второго вычесть 1/28, то числа станут равными. Запишем это в виде уравнения:

x + 3 2/7 = y - 1/28

Сначала преобразуем 3 2/7 в неправильную дробь:

3 2/7 = 23/7.

Теперь у нас есть второе уравнение:

x + 23/7 = y - 1/28

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = (14/15) * y
2. x + 23/7 = y - 1/28

Теперь подставим первое уравнение во второе. Заменим x на (14/15) * y в уравнении:

(14/15) * y + 23/7 = y - 1/28

Теперь нужно решить это уравнение для y. Сначала приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 7 и 28 - это 420. Приведем дроби:

• (14/15) * y = (14 * 28 / 420) * y = (392/420) * y
• 23/7 = (23 * 60 / 420) = (1380/420)
• -1/28 = (-1 * 15 / 420) = (-15/420)

Теперь подставим все обратно в уравнение:

(392/420) * y + 1380/420 = y - 15/420

Умножим все на 420, чтобы избавиться от знаменателей:

392y + 1380 = 420y - 15

Переносим все члены с y в одну сторону, а свободные члены - в другую:

1380 + 15 = 420y - 392y

1395 = 28y

Теперь найдем y:

y = 1395 / 28 = 49.5

Теперь, зная y, найдем x:

x = (14/15) * 49.5 = 46.2

Итак, мы нашли два числа:

• x = 46.2
• y = 49.5

Эти числа удовлетворяют всем условиям задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!