Как можно с помощью координатной прямой найти объединение числовых промежутков в следующих случаях: 1) (-; 5], (-2; +∞) и [0; 8]; 2) (-7; 5), (-1; 9) и (7; 12); 3) [-3; 1), [1; 5) и [5; 8]; 4) (-8; -3), (-5; 2) и (0; 10)?

Математика 7 класс Объединение числовых промежутков координатная прямая объединение числовых промежутков математические промежутки числовые интервалы решение задач по математике Новый

Чтобы найти объединение числовых промежутков с помощью координатной прямой, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Нарисовать координатную прямую. Это поможет визуально представить, где находятся границы промежутков.
2. Отметить каждую границу промежутка. Указываем, является ли граница включенной (круглая точка) или исключенной (пустая точка).
3. Определить, какие промежутки пересекаются или соединяются. Это поможет понять, как объединить их в один промежуток.
4. Записать объединение промежутков. После анализа, запишите результат в виде одного или нескольких промежутков.

Теперь давайте рассмотрим каждый из ваших случаев:

1) (-∞; 5], (-2; +∞) и [0; 8]:

• На координатной прямой отметим точки -2, 0, 5 и 8.
• Промежуток (-∞; 5] включает все числа до 5, включая 5.
• Промежуток (-2; +∞) начинается от -2 и идет вправо без ограничения.
• Промежуток [0; 8] начинается от 0 и заканчивается на 8, включая оба конца.
• Объединяя все три промежутка, получаем (-∞; +∞), так как все числа от -∞ до +∞ покрыты.

2) (-7; 5), (-1; 9) и (7; 12):

• На координатной прямой отметим точки -7, -1, 5, 7 и 9, 12.
• Промежуток (-7; 5) включает числа от -7 до 5, не включая 5.
• Промежуток (-1; 9) включает числа от -1 до 9, не включая 9.
• Промежуток (7; 12) включает числа от 7 до 12, не включая 7 и 12.
• Объединяя промежутки, получаем (-7; 9) и (7; 12). Таким образом, объединение: (-7; 9) U (7; 12).

3) [-3; 1), [1; 5) и [5; 8]:

• На координатной прямой отметим точки -3, 1, 5 и 8.
• Промежуток [-3; 1) включает числа от -3 до 1, включая -3 и не включая 1.
• Промежуток [1; 5) включает числа от 1 до 5, включая 1 и не включая 5.
• Промежуток [5; 8] включает числа от 5 до 8, включая 5 и 8.
• Объединяя все промежутки, получаем [-3; 8].

4) (-8; -3), (-5; 2) и (0; 10):

• На координатной прямой отметим точки -8, -5, -3, 0, 2 и 10.
• Промежуток (-8; -3) включает числа от -8 до -3, не включая -8 и -3.
• Промежуток (-5; 2) включает числа от -5 до 2, не включая -5 и 2.
• Промежуток (0; 10) включает числа от 0 до 10, не включая 0 и 10.
• Объединяя промежутки, получаем (-8; 2) U (0; 10).

Теперь у вас есть все объединения промежутков, и вы можете использовать координатную прямую для визуализации этих промежутков!