Как можно вычислить периметр треугольника ABC, если известны координаты его вершин A(-1;2), B(3;-1) и C(-1;1)?

Математика 7 класс Геометрия периметр треугольника координаты вершин вычисление периметра треугольник ABC математика 7 класс задачи по геометрии формулы для периметра Новый

Чтобы вычислить периметр треугольника ABC, нам нужно сначала найти длины всех трех сторон треугольника. Стороны треугольника обозначим как AB, BC и CA. Для этого мы будем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости:

Формула расстояния: если у нас есть две точки (x1, y1) и (x2, y2), то расстояние между ними вычисляется по формуле:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь, давайте найдем длины сторон треугольника ABC:

1. Находим длину стороны AB:
   • Координаты точки A: (-1, 2)
   • Координаты точки B: (3, -1)
   • Подставляем в формулу:
   • Расстояние AB = √((3 - (-1))² + (-1 - 2)²) = √((3 + 1)² + (-3)²) = √(4² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5
2. Находим длину стороны BC:
   • Координаты точки B: (3, -1)
   • Координаты точки C: (-1, 1)
   • Подставляем в формулу:
   • Расстояние BC = √((-1 - 3)² + (1 - (-1))²) = √((-4)² + (1 + 1)²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5
3. Находим длину стороны CA:
   • Координаты точки C: (-1, 1)
   • Координаты точки A: (-1, 2)
   • Подставляем в формулу:
   • Расстояние CA = √((-1 - (-1))² + (2 - 1)²) = √(0² + (1)²) = √0 + 1 = 1

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• AB = 5
• BC = 2√5
• CA = 1

Теперь можем найти периметр треугольника ABC, сложив длины всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CA = 5 + 2√5 + 1

Периметр = 6 + 2√5

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 6 + 2√5.