Как можно вычислить площадь прямоугольника, если длина превышает ширину на 7 см, а полупериметр составляет 23 см?

Математика 7 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника длина и ширина полупериметр задачи по математике решение задач формулы для площади геометрия 7 класс Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нам нужно найти его длину и ширину. Давайте обозначим ширину прямоугольника как w, тогда длина l будет равна w + 7 см (так как длина превышает ширину на 7 см).

Полупериметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = (l + w) / 2

По условию задачи полупериметр составляет 23 см. Подставим это значение в формулу:

(l + w) / 2 = 23

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

l + w = 46

Теперь подставим значение длины l = w + 7 в уравнение:

(w + 7) + w = 46

Сложим подобные члены:

2w + 7 = 46

Теперь вычтем 7 из обеих сторон уравнения:

2w = 39

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти ширину:

w = 39 / 2 = 19.5 см

Теперь, зная ширину, можем найти длину:

l = w + 7 = 19.5 + 7 = 26.5 см

Теперь у нас есть длина и ширина прямоугольника:

• Ширина (w) = 19.5 см
• Длина (l) = 26.5 см

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника по формуле:

Площадь = l * w

Подставим найденные значения:

Площадь = 26.5 * 19.5

Теперь умножим:

Площадь = 517.75 см²

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 517.75 см².