Как можно вычислить площадь прямоугольника, если его периметр равен 1 дм 84 см, а одна из сторон в 3 раза длиннее другой?

Математика 7 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника периметр 1 дм 84 см стороны прямоугольника математические задачи 7 класс решение задач по математике Новый

Для вычисления площади прямоугольника, когда известен периметр и соотношение сторон, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем этот процесс подробно.

Шаг 1: Преобразуем периметр в единицы измерения.

Периметр прямоугольника равен 1 дм 84 см. Сначала преобразуем это значение в сантиметры:

• 1 дм = 10 см, следовательно, 1 дм 84 см = 10 см + 84 см = 94 см.

Шаг 2: Запишем формулу для периметра прямоугольника.

Периметр P прямоугольника можно вычислить по формуле:

P = 2 * (a + b),

где a и b - длины сторон прямоугольника.

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.

Мы знаем, что P = 94 см. Подставим это значение в формулу:

94 = 2 * (a + b).

Теперь упростим уравнение:

47 = a + b.

Шаг 4: Используем соотношение сторон.

Из условия задачи известно, что одна сторона в 3 раза длиннее другой. Обозначим меньшую сторону как a, тогда большая сторона будет:

b = 3a.

Шаг 5: Подставим выражение для b в уравнение.

Теперь подставим b в уравнение:

47 = a + 3a.

Это упростится до:

47 = 4a.

Шаг 6: Найдем значение a.

Теперь решим это уравнение:

a = 47 / 4 = 11.75 см.

Шаг 7: Найдем значение b.

Теперь, зная a, можем найти b:

b = 3a = 3 * 11.75 = 35.25 см.

Шаг 8: Вычислим площадь прямоугольника.

Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле:

S = a * b.

Подставим найденные значения:

S = 11.75 см * 35.25 см.

Шаг 9: Умножим и найдем площадь.

Выполним умножение:

S = 415.6875 см².

Итак, площадь прямоугольника составляет 415.69 см².