Как можно вычислить площадь ромба, если сторона равна 15 см, а разница между диагоналями составляет 6 см?

Математика 7 класс Площадь ромба площадь ромба вычисление площади диагонали ромба сторона ромба формула площади ромба Новый

Чтобы вычислить площадь ромба, нам необходимо воспользоваться формулой, которая связывает стороны и диагонали ромба. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 — это длины диагоналей ромба. Однако в данной задаче у нас есть только длина стороны и разница между диагоналями. Давайте обозначим диагонали как:

• d1 — первая диагональ
• d2 — вторая диагональ

Из условия задачи нам известно, что:

• Сторона ромба (a) = 15 см
• Разница между диагоналями (d1 - d2) = 6 см

Теперь мы можем выразить одну диагональ через другую. Пусть:

d1 = d2 + 6

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем связать стороны ромба и его диагонали. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Поэтому мы можем записать:

(d1/2)² + (d2/2)² = a²

Подставим d1 через d2:

((d2 + 6)/2)² + (d2/2)² = 15²

Теперь упростим уравнение:

1. Раскроем скобки:

((d2 + 6)² / 4) + (d2² / 4) = 225

2. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

(d2 + 6)² + d2² = 900

3. Раскроем скобки:

d2² + 12d2 + 36 + d2² = 900

4. Соберем подобные члены:

2d2² + 12d2 + 36 - 900 = 0

5. Упростим уравнение:

2d2² + 12d2 - 864 = 0

6. Разделим уравнение на 2:

d2² + 6d2 - 432 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-432) = 36 + 1728 = 1764

Теперь найдем корни уравнения:

d2 = (-b ± √D) / (2a) = (-6 ± √1764) / 2

Корень из 1764 равен 42, поэтому:

d2 = (-6 + 42) / 2 = 18 см

d2 = (-6 - 42) / 2 = -24 см (отрицательное значение не подходит)

Теперь подставим d2 обратно, чтобы найти d1:

d1 = d2 + 6 = 18 + 6 = 24 см

Теперь у нас есть обе диагонали:

• d1 = 24 см
• d2 = 18 см

Теперь мы можем найти площадь ромба:

Площадь = (d1 * d2) / 2 = (24 * 18) / 2 = 432 см²

Таким образом, площадь ромба составляет 432 см².