Как можно заменить буквы цифрами, чтобы равенство ABC^b = DEFGBC было верным? Какова сумма различных цифр числа DEFGBC?

• 15
• 22
• 25
• 34

Математика 7 класс Уравнения с буквами (алгебраические уравнения) математика 7 класс задачи на замену букв цифрами равенство ABC^b = DEFGBC сумма цифр DEFGBC математические уравнения решение математических задач Новый

Давайте разберемся с уравнением, в котором буквы заменены на цифры. Мы имеем равенство:

ABC^b = DEFGBC

Где ABC и DEFGBC представляют собой числа, а b - это степень. Для начала определим, что ABC - это трехзначное число, а DEFGBC - это шестизначное число.

1. Определим диапазоны значений:

• ABC может принимать значения от 100 до 999, так как это трехзначное число.
• DEFGBC, в свою очередь, будет находиться в диапазоне от 100000 до 999999, так как это шестизначное число.

2. Понять, что b - это степень:

Поскольку DEFGBC - это ABC, возведенное в степень b, нам нужно, чтобы ABC^b было равно шестизначному числу. Это значит, что b должно быть достаточно большим, чтобы результат оказался в диапазоне от 100000 до 999999.

3. Попробуем подставить разные значения b:

• Если b = 2, то ABC^2 должно быть равно DEFGBC. Однако, даже максимальное значение 999^2 = 998001, что выходит за пределы шестизначного числа.
• Если b = 3, то 999^3 = 997002999, что также слишком велико.
• Таким образом, b может быть равным 2, так как 3 - слишком большая степень для трехзначного числа.

4. Экспериментируем с числами:

Теперь попробуем подставить значения для ABC, чтобы получить DEFGBC в виде ABC^2.

Если взять, например, ABC = 192, то:

• 192^2 = 36864 (это не шестизначное число).

Если взять ABC = 317:

• 317^2 = 100489 (это также не подходит).

Если взять ABC = 376:

• 376^2 = 141376 (это подходит, и здесь мы видим, что DEFGBC = 141376).

5. Теперь определим сумму различных цифр числа DEFGBC:

Цифры числа 141376:

• 1
• 4
• 3
• 7
• 6

Сложим эти цифры:

• 1 + 4 + 3 + 7 + 6 = 21

Таким образом, сумма различных цифр числа DEFGBC равна 21.

Ответ: 21