Сколько разных цифр можно подставить вместо буквы а в уравнении abc - cba = 297, если зашифрованная разность верна?

Математика 7 класс Уравнения с буквами (алгебраические уравнения) уравнение abc - cba = 297 разные цифры буква А математика 7 класс задачи на уравнения Новый

Чтобы решить уравнение abc - cba = 297, начнем с того, что abc и cba представляют собой трехзначные числа, где:

• abc = 100a + 10b + c
• cba = 100c + 10b + a

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 297

Упростим это уравнение:

• (100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c) = 297
• 99a - 99c = 297

Теперь вынесем 99 за скобки:

99(a - c) = 297

Теперь разделим обе стороны уравнения на 99:

a - c = 3

Теперь мы знаем, что разность между цифрами a и c равна 3. Далее, поскольку a и c - это цифры, то a может принимать значения от 0 до 9, а c также от 0 до 9. Однако, так как a - c = 3, мы можем выразить c через a:

c = a - 3

Теперь определим возможные значения для a:

• Если a = 3, то c = 0
• Если a = 4, то c = 1
• Если a = 5, то c = 2
• Если a = 6, то c = 3
• Если a = 7, то c = 4
• Если a = 8, то c = 5
• Если a = 9, то c = 6

Таким образом, возможные значения для a: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Теперь посчитаем, сколько различных значений может принимать a:

• a = 3 (c = 0)
• a = 4 (c = 1)
• a = 5 (c = 2)
• a = 6 (c = 3)
• a = 7 (c = 4)
• a = 8 (c = 5)
• a = 9 (c = 6)

Всего у нас 7 различных значений для a. Таким образом, ответ на вопрос:

7 различных цифр можно подставить вместо буквы a.